Question

Задача 1. Користуючись таблицею врожайності насіння соняшнику в Україні, обчисліть розмах, середнє значення, медіану та моду даноï вибірки. Складіть полігон частот для даної вибірки. Рік 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Урожайність, ц/га 14 12 15 15 15 18 Рік 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Урожайність, ц/га 17 22 19 22 22 20​

Answer 1

Розмах - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями вибірки:

Розмах = 22 - 12 = 10

Середнє значення - це сума всіх значень вибірки, поділена на її кількість:

Середнє значення = (14+12+15+15+15+18+17+22+19+22+22+20)/12 = 17.5

Медіана - це значення, яке розділяє вибірку на дві рівні частини:

Сортуємо вибірку: 12, 14, 15, 15, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 22, 22.

Кількість елементів в вибірці є парним, тому медіаною є середнє значення двох центральних елементів:

Медіана = (15+17)/2 = 16

Мода - це значення, яке зустрічається найчастіше в вибірці:

Значення 15 тричі повторюється, тому мода дорівнює 15.

Побудуємо полігон частот для даної вибірки, де по горизонтальній осі будуть значення вибірки, а по вертикальній - частоти, з якими ці значення зустрічаються в вибірці:

На графіку видно, що найбільш поширеним значенням вибірки є 15.

Answer 2

Для обчислення розмаху, середнього значення, медіани та моди даної вибірки урожайності насіння соняшнику, спочатку розглянемо всі значення урожайності:

Рік 2006: 14 ц/га Рік 2007: 12 ц/га Рік 2008: 15 ц/га Рік 2009: 15 ц/га Рік 2010: 15 ц/га Рік 2011: 18 ц/га Рік 2012: 17 ц/га Рік 2013: 22 ц/га Рік 2014: 19 ц/га Рік 2015: 22 ц/га Рік 2016: 22 ц/га Рік 2017: 20 ц/га

1. Розмах: Розмах - це різниця між найбільшим і найменшим значеннями вибірки. Розмах = 22 - 12 = 10 ц/га

2. Середнє значення (середнє арифметичне): Середнє значення обчислюється як сума всіх значень, поділена на кількість значень. Середнє значення = (14 + 12 + 15 + 15 + 15 + 18 + 17 + 22 + 19 + 22 + 22 + 20) / 12 = 208 / 12 = 17.33 ц/га (округлено до двох знаків після коми).

3. Медіана: Медіана - це центральне значення впорядкованої вибірки. Спочатку впорядкуємо дані урожайності в порядку зростання: 12, 14, 15, 15, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 22, 22

Тепер знайдемо центральне значення, яке буде середнім між 6-м і 7-м значеннями (бо у нас 12 значень): Медіана = (17 + 18) / 2 = 35 / 2 = 17.5 ц/га

4. Мода: Мода - це значення, яке зустрічається найчастіше в вибірці. За нашими даними: Мода = 15 ц/га (це значення зустрічається 3 рази, що більше, ніж будь-яке інше значення).

5. Полігон частот: Полігон частот - це графік, що показує, скільки разів кожне значення вибірки зустрічається. У нашому випадку, ми маємо такі значення та їх частоти:

12 ц/га - 1 раз 14 ц/га - 1 раз 15 ц/га - 3 рази 17 ц/га - 1 раз 18 ц/га - 1 раз 19 ц/га - 1 раз 20 ц/га - 1 раз 22 ц/га - 3 рази

Тепер можна побудувати полігон частот, де по осі X будуть значення урожайності, а по осі Y - їх частоти. Графік буде виглядати як гістограма зі стовпцями для кожного значення.