Question

Побудувати квадрат АВСД А(-4;4),В(1;4),Д(-4;1). Визначити координати четвертої вершини. Провести діагоналі квадрата та визначити координати точки їх перетину. Обчислити площу і периметр. ​

Answer 1

Ответ:

Для построения квадрата АВСД с данными вершинами А(-4;4), В(1;4), Д(-4;1), мы можем использовать информацию о равных сторонах квадрата и о том, что диагонали квадрата являются перпендикулярными биссектрисами его углов.

1. Построение квадрата АВСД:

- Соединим вершины А и В отрезком. Получим сторону квадрата АВ.

- Из вершины А отложим влево отрезок длиной равной длине стороны квадрата АВ. Получим вершину С.

- Из вершины В отложим вниз отрезок длиной равной длине стороны квадрата АВ. Получим вершину Д.

Таким образом, координаты вершины С равны (-4 - 5; 4) = (-9; 4), а координаты вершины Д равны (1; 4 - 5) = (1; -1).

2. Построение диагоналей и определение точки их пересечения:

- Соединим вершины А и С диагональю.

- Соединим вершины В и Д диагональю.

- Диагонали пересекаются в точке пересечения.

Чтобы найти координаты точки пересечения, можно найти середину отрезка, соединяющего вершины А и С, и середину отрезка, соединяющего вершины В и Д.

Координаты точки пересечения диагоналей можно найти следующим образом:

- Середина отрезка АС: ((-4 + (-9)) / 2; (4 + 4) / 2) = (-13/2; 8/2) = (-6.5; 4)

- Середина отрезка ВД: ((1 + 1) / 2; (4 + (-1)) / 2) = (2/2; 3/2) = (1; 1.5)

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны (-6.5; 4) и (1; 1.5).

3. Вычисление площади и периметра квадрата:

- Длина стороны квадрата АВ = Расстояние между точками А(-4;4) и В(1;4) = √((1 - (-4))^2 + (4 - 4)^2) = √(5^2 + 0^2) = √25 = 5

- Площадь квадрата = Д

лина стороны^2 = 5^2 = 25

- Периметр квадрата = 4 * Длина стороны = 4 * 5 = 20

Таким образом, площадь квадрата АВСД равна 25, а периметр равен 20.

Answer 2

Для побудови квадрата АВСД з відомими координатами вершин А(-4;4), В(1;4), і Д(-4;1), спочатку знайдемо координати четвертої вершини С і розміри квадрата.

Спершу, знайдемо розміри сторін квадрата:

Сторона квадрата АВСД = AB = |x2 - x1| = |1 - (-4)| = |1 + 4| = 5.

Тепер, для знаходження координат вершини С ми можемо виходити з координат вершини А та відстані 5 одиниць вздовж вісі x:

xC = xA + 5 = (-4) + 5 = 1.

Аналогічно для координати y вершини С виходимо з координати вершини В та відстані 5 одиниць вздовж вісі y:

yC = yB + 5 = 4 + 5 = 9.

Отже, координати вершини С дорівнюють C(1;9).

Тепер давайте проведемо діагоналі квадрата та знайдемо їх перетин:

Діагональ АС буде проходити через вершини А і С, тобто має точки A(-4;4) і C(1;9).

Діагональ BD буде проходити через вершини B і D, тобто має точки B(1;4) і D(-4;1).

Тепер ми маємо систему лінійних рівнянь для знаходження точки перетину діагоналей:

1. Рівняння для діагоналі АС: y = mx + b, де m - нахил діагоналі АС, b - зсув.

   m = (yC - yA) / (xC - xA) = (9 - 4) / (1 - (-4)) = 5 / 5 = 1, b = yA - m * xA = 4 - 1 * (-4) = 4 + 4 = 8.

   Рівняння діагоналі АС: y = x + 8.

2. Рівняння для діагоналі BD: y = mx + b, де m - нахил діагоналі BD, b - зсув.

   m = (yD - yB) / (xD - xB) = (1 - 4) / (-4 - 1) = (-3) / (-5) = 3/5, b = yB - m * xB = 4 - (3/5) * 1 = 4 - 3/5 = 20/5 - 3/5 = 17/5.

   Рівняння діагоналі BD: y = (3/5) * x + 17/5.

Тепер ми маємо систему лінійних рівнянь:

1. y = x + 8
2. y = (3/5) * x + 17/5

Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження координат точки перетину діагоналей:

x + 8 = (3/5) * x + 17/5

Спростимо рівняння, віднявши (3/5) * x з обох сторін:

(2/5) * x + 8 = 17/5

Тепер віднімемо 8 з обох сторін:

(2/5) * x = 17/5 - 8 (2/5) * x = 17/5 - 40/5 (2/5) * x = (-23/5)

Тепер поділимо обидві сторони на (2/5):

x = (-23/5) / (2/5) x = (-23/5) * (5/2) x = -23/2 x = -11.5

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти відповідне значення y, використовуючи одне з рівнянь, наприклад, рівняння для діагоналі АС:

y = x + 8 y = -11.5 + 8 y = -3.5

Таким чином, координати точки перетину діагоналей квадрата дорівнюють P(-11.5; -3.5).

Далі, обчислимо площу і периметр квадрата. Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони:

Площа = (сторона)^2 = 5^2 = 25 квадратних одиниць.

Периметр квадрата обчислюється як сума всіх його сторін:

Периметр = 4 * сторона = 4 * 5 = 20 одиниць.

Отже, площа квадрата дорівнює 25 квадратних одиниць, а периметр - 20 одиниць.