Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 16 см і 10 см, а гострий кут 60°. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, якщо його висота -4 корінь 10

Answer 1

Відповідь: 26 см.

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження більшої діагоналі паралелепіпеда, спершу розглянемо основу паралелепіпеда. Вам відомо, що сторони основи мають довжини 16 см і 10 см, і гострий кут між ними дорівнює 60°.

Позначимо більшу сторону основи як "a" і меншу сторону як "b". Тоді:

a = 16 см b = 10 см

Також вам відома висота паралелепіпеда (h), яка дорівнює -4√10 см.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження діагоналі паралелепіпеда. З огляду на гострий кут 60° і відомі сторони a і b, ми можемо знайти відношення сторін:

tan(60°) = b / a

Тепер ми можемо знайти значення "b":

b = a * tan(60°)

b = 16 см * √3 (бо tan(60°) = √3)

b = 16√3 см

Тепер ми знаємо обидві сторони основи паралелепіпеда. Давайте знайдемо діагональ основи (d₀) за допомогою теореми Піфагора:

d₀² = a² + b²

d₀² = (16 см)² + (16√3 см)²

d₀² = 256 см² + 768 см²

d₀² = 1024 см²

d₀ = √1024 см

d₀ = 32 см

Отже, діагональ основи паралелепіпеда дорівнює 32 см.

Тепер, коли у нас є діагональ основи і висота паралелепіпеда, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти більшу діагональ (d) паралелепіпеда:

d² = d₀² + h²

d² = (32 см)² + (-4√10 см)²

d² = 1024 см² + 160 см²

d² = 1184 см²

d = √1184 см

d ≈ 34.43 см

Отже, більша діагональ паралелепіпеда дорівнює приблизно 34.43 см.