Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 16 см і 10 см, а гострий кут 60°. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, якщо його висота - 3см. ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

√205

Пошаговое объяснение:

сначала находим диагональ нижней основы за т. косинусов

а потом уже за т. Пифагора находим большую диагональ параллелепипеда

Answer 2

Давайте використаємо геометричні властивості прямокутних трикутників, утворених діагоналями та бічними ребрами паралелепіпеда.

Маємо прямокутний трикутник ABC, де AC - діагональ паралелепіпеда, BC - одне з бічних ребер, і кут BAC дорівнює 60°. Решту сторін можна позначити як AB і BC.

За теоремою синусів для трикутника ABC:

\[\frac{AB}{\sin \angle BAC} = \frac{BC}{\sin \angle ABC}\]

Підставим відомі значення:

\[\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{10 \, \text{см}}{\sin (90° - 60°)}\]

Спростимо вираз:

\[AB = \frac{\sin 60°}{\sin 30°} \cdot BC\]

Знаючи, що \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) та \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), можемо підставити ці значення:

\[AB = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} \cdot BC = \sqrt{3} \cdot BC\]

Ми також знаємо, що сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 16 см і 10 см. Отже, \(BC = 16 \, \text{см}\).

Тепер можемо знайти значення AB:

\[AB = \sqrt{3} \cdot BC = \sqrt{3} \cdot 16 \, \text{см} = 16 \sqrt{3} \, \text{см}\]

Отже, більша діагональ паралелепіпеда дорівнює \(16 \sqrt{3} \, \text{см}\).