Question

Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами 13 см, 4 см і 15 см. Пожалуйста даю 20 баллов

Answer 1

Для знаходження довжини кола, вписаного у трикутник, ми можемо скористатися формулою для радіуса вписаного кола. Формула має наступний вигляд:

\[r = \frac{{a + b - c}}{2}\],

де \(a\), \(b\), \(c\) - довжини сторін трикутника, а \(r\) - радіус вписаного кола.

За вашими вхідними даними, \(a = 13\, \text{см}\), \(b = 4\, \text{см}\) і \(c = 15\, \text{см}\). Підставимо ці значення в формулу:

\[r = \frac{{13 + 4 - 15}}{2} = \frac{2}{2} = 1\, \text{см}\].

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 1 см.

Довжина кола може бути обчислена за формулою \(C = 2\pi r\), де \(\pi\) - це математична константа, що приблизно дорівнює 3.14159.

\[C = 2\pi r = 2 \cdot 3.14159 \cdot 1\, \text{см} \approx 6.28318\, \text{см}\].

Таким чином, довжина кола, вписаного у цей трикутник, приблизно дорівнює 6.28318 см.

Answer 2

Для знаходження довжини кола, вписаного у трикутник, нам потрібно визначити радіус цього кола. Одним із способів знайти радіус є використання формули Герона для обчислення площі трикутника та наступної формули для радіуса кола, вписаного у трикутник:

Радіус кола (r) = Площа трикутника (S) / Півпериметр трикутника (p)

1. Спершу знайдемо півпериметр трикутника (p): p = (a + b + c) / 2 де a, b і c - довжини сторін трикутника: a = 13 см b = 4 см c = 15 см

p = (13 + 4 + 15) / 2 p = 32 / 2 p = 16 см

2. Тепер обчислимо площу трикутника (S) за формулою Герона: S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]

S = √[16(16 - 13)(16 - 4)(16 - 15)] S = √[16(3)(12)(1)] S = √(576) S = 24 см²

3. Тепер, коли ми знаємо площу трикутника, можемо знайти радіус кола: r = S / p r = 24 см² / 16 см r = 1.5 см

Отже, радіус кола, вписаного у цей трикутник, дорівнює 1.5 см. Тепер, для знаходження довжини кола (C), можна використовувати формулу для довжини кола:

C = 2πr

C = 2π * 1.5 см C ≈ 9.42 см

Отже, довжина кола, вписаного у цей трикутник, приблизно дорівнює 9.42 см. Дякую за 20 балів! Якщо у вас є ще запитання, не соромтесь питати.