Question

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання: 1) { 7x+y= 2, 5x-4y=25 2) 2x+3y =- 1; x-y=3​

Answer 1

1)

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{7x + y = 2 \: \: | \times 4} \atop {5x - 4y = 25 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\ + \left \{ {{28x + 4y = 8} \atop {5x - 4y = 25 }} \right. \\ \\ 5x + 28x = 8 + 25 \\ 33x = 33 \\ x = 33 \div 33 \\ x = 1 \\ \\ 7 \times 1 + y = 2 \\ y = 2 - 7 \\ y = - 5$

Ответ: ( 1 ; - 5 )

2)

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{2x + 3y = - 1} \atop {x - y = 3 \: \: | \times 3 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\ + \left \{ {{2x + 3y = - 1} \atop {3x - 3y = 9 }} \right. \\ \\ 2x + 3x = 9 - 1 \\ 5x = 8 \\ x = 8 \div 5 \\ x = 1.6 \\ \\ 1.6 - y = 3 \\ y = 1.6 - 3 \\ y = - 1.4$

Ответ: ( 1,6 ; - 1,4 )

Answer 2

1. Розглянемо систему рівнянь:

{ 7x + y = 2 5x - 4y = 25

Для розв'язання методом додавання, спростимо систему так, щоб позбутися однієї зі змінних. Спочатку помножимо обидва боки другого рівняння на 2, щоб позбутися дробів:

{ 7x + y = 2 10x - 8y = 50

Тепер віднімемо перше рівняння від другого, щоб позбутися y:

(10x - 8y) - (7x + y) = 50 - 2

Тепер спростимо:

10x - 8y - 7x - y = 48

3x - 9y = 48

Далі поділимо обидва боки на 3, щоб отримати значення x:

3x/3 - 9y/3 = 48/3

x - 3y = 16

Таким чином, ми отримали нову систему:

{ x - 3y = 16 7x + y = 2

Тепер використаємо метод додавання, щоб знайти значення x та y. Перше рівняння ми залишаємо таким, як воно є, а друге помножимо на -1, щоб позбутися y під час додавання:

{ x - 3y = 16 -7x - y = -2

Тепер додамо обидва рівняння разом:

(x - 3y) + (-7x - y) = 16 - 2

Спростимо:

x - 3y - 7x - y = 14

-6x - 4y = 14

Тепер поділимо обидва боки на -2, щоб знайти значення x та y:

(-6x)/(-2) - (4y)/(-2) = 14/(-2)

3x + 2y = -7

Отже, розв'язок системи рівнянь:

{ 7x + y = 2 5x - 4y = 25

є x = -3 і y = 5.

2. Розглянемо другу систему рівнянь:

{ 2x + 3y = -1 x - y = 3

Метод додавання в даному випадку не потрібний, оскільки ми вже маємо вираз для x з другого рівняння:

x = 3 + y

Тепер підставимо це значення x в перше рівняння:

2(3 + y) + 3y = -1

Розгорнемо вираз:

6 + 2y + 3y = -1

Додамо члени з y разом:

6 + 5y = -1

Віднімемо 6 з обох боків:

5y = -1 - 6

5y = -7

Поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення y:

y = -7 / 5

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо знайти значення x, використовуючи друге рівняння:

x = 3 + y x = 3 + (-7 / 5)

x = 3 - 7/5 x = (15/5) - (7/5) x = 8/5

Отже, розв'язок системи рівнянь:

{ 2x + 3y = -1 x - y = 3

є x = 8/5 і y = -7/5.