Question

Дано вершини трикутника АВС: А(-2;1); B(-2;4); С(2;1). Знайти косинуси кутів трикутника.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження косинусів кутів трикутника, ми можемо використовувати формули тригонометрії. Косинус кута визначається як відношення прилеглої сторони до гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо ми розглядаємо цей кут.

Виберемо одну зі сторін трикутника як гіпотенузу, а дві інші сторони будуть прилеглими до кута.

Розглянемо кожен з кутів трикутника окремо:

1. Кут A:

Сторони: AB, AC

Довжини сторін:

AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((-2 - (-2))² + (4 - 1)²) = sqrt(0² + 3²) = sqrt(9) = 3

AC = sqrt((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = sqrt((2 - (-2))² + (1 - 1)²) = sqrt(4² + 0²) = sqrt(16) = 4

Косинус кута A = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

2. Кут B:

Сторони: BA, BC

Довжини сторін:

BA = sqrt((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = sqrt((-2 - (-2))² + (1 - 4)²) = sqrt(0² + (-3)²) = sqrt(9) = 3

BC = sqrt((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = sqrt((2 - (-2))² + (1 - 4)²) = sqrt(4² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Косинус кута B = BA / BC = 3 / 5 = 0.6

3. Кут C:

Сторони: CA, CB

Довжини сторін:

CA = sqrt((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) = sqrt((-2 - 2)² + (1 - 1)²) = sqrt((-4)² + 0²) = sqrt(16) = 4

CB = sqrt((x₂ - x₃)² + (y₂ - y₃)²) = sqrt((-2 - 2)² + (4 - 1)²) = sqrt((-4)² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Косинус кута C = CA / CB = 4 / 5 = 0.8

Таким чином, косинуси кутів трикутника ABC

Answer 2

Для знаходження косинусів кутів трикутника ABC вам спочатку потрібно знайти довжини сторін та потім застосувати теорему косинусів.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника ABC:

   Довжина сторони AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((-2 - (-2))² + (4 - 1)²) = √(0² + 3²) = √9 = 3

   Довжина сторони BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((2 - (-2))² + (1 - 4)²) = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

   Довжина сторони AC: AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²) = √((2 - (-2))² + (1 - 1)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4

2. Тепер застосуємо теорему косинусів для знаходження косинусів кутів:

   a) Для кута A (кут між сторонами BC і AB): cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos(A) = (5² + 4² - 3²) / (2 * 5 * 4) cos(A) = (25 + 16 - 9) / (2 * 5 * 4) cos(A) = 32 / (2 * 5 * 4) cos(A) = 32 / 40 cos(A) = 0.8

   b) Для кута B (кут між сторонами AC і BC): cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos(B) = (4² + 3² - 5²) / (2 * 4 * 3) cos(B) = (16 + 9 - 25) / (2 * 4 * 3) cos(B) = 0 / (2 * 4 * 3) cos(B) = 0

   c) Для кута C (кут між сторонами AB і AC): cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(C) = (3² + 5² - 4²) / (2 * 3 * 5) cos(C) = (9 + 25 - 16) / (2 * 3 * 5) cos(C) = 18 / (2 * 3 * 5) cos(C) = 18 / 30 cos(C) = 0.6

Отже, косинуси кутів трикутника ABC такі: cos(A) = 0.8 cos(B) = 0 cos(C) = 0.6