Question

1)Какая линия является графиком квадратичной функций? 2)Какие точки принадлежат графику функций y=-x^2 3)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке [-3;2]

Answer 1

1)Какая линия является графиком квадратичной функций?
парабола
2)Какие точки принадлежат графику функций y= -x^2
х∈ ]-∞;+∞[, у∈ ]-∞;0 ]
 3)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке [-3;2]
наибольшее: у=х² при х=-3⇒у=(-3)²=9
наименьшее: у=х² при х=0⇒у=0²=0

Answer 2

1. Графиком квадратичной функции y = ax^2 + bx + c является парабола. Точная форма и ориентация этой параболы зависит от значений коэффициентов a, b и c.

2. График функции y = -x^2 представляет собой параболу, ориентированную вниз (конкавную вниз) с вершиной в точке (0, 0). Точки, принадлежащие этому графику, будут иметь координаты (x, -x^2) для любого значения x.

3. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 на отрезке [-3; 2], нужно вычислить значения функции на концах отрезка и найти экстремальные точки на этом отрезке (то есть точки, где производная функции равна нулю).

На концах отрезка:

• Для x = -3: y = (-3)^2 = 9.
• Для x = 2: y = 2^2 = 4.

Теперь найдем экстремальные точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю: y = x^2 y' = 2x

Теперь приравняем производную к нулю: 2x = 0

Отсюда следует, что x = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3; 2] равно 9 и достигается при x = -3, а наименьшее значение равно 4 и достигается при x = 2.