Question

Даны точки А, В и С. Разложить вектор a по ортам i j k Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a. A(1; 2; -1) В(1; 3; 4) С(0; 1; 5) а=АВ+СА.

Answer 1

AB={0;1;5}
CA={1;1;-6}
a={0+1;1+1;5-6}={1;2;-1}=i+2j-k
|a|=sqrt(1^2+2^2+(-1)^2)=sqrt(1+4+1)=sqrt(6)
cos α=1/sqrt(6)=sqrt(6)/6 
cos β=2/sqrt(6)=sqrt(6)/3
cos γ= -1/sqrt(6)= -sqrt(6)/6
e={sqrt(6)/6;sqrt(6)/3;-sqrt(6)/6} - орт вектора

Answer 2

Для разложения вектора a по ортам i, j и k, мы сначала должны найти вектор a и затем проекции этого вектора на каждую из ортогональных осей i, j и k. Затем мы можем найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a.

1. Найдем вектор a, который является суммой векторов AB и AC:

   Вектор AB = В - A = (1; 3; 4) - (1; 2; -1) = (0; 1; 5) Вектор AC = C - A = (0; 1; 5) - (1; 2; -1) = (-1; -1; 6)

   Теперь сложим их, чтобы получить вектор a:

   Вектор a = AB + AC = (0; 1; 5) + (-1; -1; 6) = (-1; 0; 11)

2. Найдем длину вектора a (модуль a):

   |a| = √((-1)^2 + 0^2 + 11^2) = √(1 + 0 + 121) = √122

3. Найдем направляющие косинусы для вектора a. Направляющие косинусы можно найти, разделив каждую из компонент вектора на его длину:

   cos(α) = a_x / |a| = (-1) / √122 cos(β) = a_y / |a| = 0 / √122 = 0 cos(γ) = a_z / |a| = 11 / √122

4. Теперь найдем орты вектора a, что представляет собой единичный вектор в направлении вектора a. Орт вектора a можно найти, разделив каждую из компонент вектора на его длину:

   a_орт = (a_x / |a|, a_y / |a|, a_z / |a|) = (-1 / √122, 0, 11 / √122)

Теперь у вас есть разложение вектора a, его длина, направляющие косинусы и орт вектора a.