Question

8/(x ^ 2 + 4x) - 32/(x ^ 2 - 4x) = 1/x ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

x=-12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение с общим знаменателем:

$\frac{8}{x^2 + 4x} - \frac{32}{x^2 - 4x} - \frac{1}{x} = 0$

Теперь найдем общий знаменатель для первых двух дробей, который будет равен $(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)$:

$\frac{8(x^2 - 4x)}{(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)} - \frac{32(x^2 + 4x)}{(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)} - \frac{(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)}{x(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)} = 0$

Теперь у нас есть общий знаменатель для всех дробей. Теперь объединим дроби:

$\frac{8(x^2 - 4x) - 32(x^2 + 4x) - (x^2 + 4x)(x^2 - 4x)}{(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)} = 0$

Раскроем скобки и упростим числитель:

$8x^2 - 32x - 32x^2 - 128x - (x^4 - 16x^2) = 0$

Теперь объединим подобные члены:

$-24x^2 - 160x - x^4 + 16x^2 = 0$

Расположим члены в порядке убывания степени x:

$-x^4 - 24x^2 - 160x + 16x^2 = 0$

Теперь это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -1$, $b = -24$, и $c = -160$.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение, например, с помощью квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения a, b и c:

$x = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4(-1)(-160)}}{2(-1)}$

Вычисляем дискриминант:

$D = (-24)^2 - 4(-1)(-160) = 576 - 640 = -64$

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас есть два комплексных корня:

$x = \frac{-24 \pm \sqrt{-64}}{-2} = \frac{-24 \pm 8i}{-2}$

Теперь делим числитель и знаменатель на общий делитель 8:

$x = \frac{-3 \pm i}{-1}$

Итак, у нас есть два комплексных корня:

$x_1 = 3 - i$ и $x_2 = 3 + i$

Таким образом, решением данного уравнения являются два комплексных числа $x_1 = 3 - i$ и $x_2 = 3 + i$.