Question

1)Найдите производную функции y(х) = x4+ 3x3 + 4. 2)Найдите производную функции y(x)=(4x+9)^-3 3)f(x)= -3x^8+2x^5+10x^3-3 Помогите пожалуйста(Желательно с решением)

Answer 1

Ответ:

Для нахождения производной функции y(x) = x^4 + 3x^3 + 4, мы дифференцируем каждый член функции по отдельности.

Производная члена x^4 равна: 4x^(4-1) = 4x^3.

Производная члена 3x^3 равна: 3(3x^2) = 9x^2.

Производная константы 4 равна нулю.

Теперь суммируем результаты:

y'(x) = 4x^3 + 9x^2.

Для нахождения производной функции y(x) = (4x + 9)^(-3), мы используем правило цепочки (chain rule).

Производная внешней функции (4x + 9)^(-3) равна: -3(4x + 9)^(-3-1) = -3(4x + 9)^(-4).

Производная внутренней функции 4x + 9 равна: 4.

Теперь умножаем результаты:

y'(x) = -3(4x + 9)^(-4) * 4.

Для нахождения производной функции f(x) = -3x^8 + 2x^5 + 10x^3 - 3, мы дифференцируем каждый член функции по отдельности.

Производная члена -3x^8 равна: -3(8x^8-1) = -24x^7.

Производная члена 2x^5 равна: 2(5x^5-1) = 10x^4.

Производная члена 10x^3 равна: 10(3x^3-1) = 30x^2.

Производная константы -3 равна нулю.

Теперь суммируем результаты:

f'(x) = -24x^7 + 10x^4 + 30x^2.

Answer 2

1)

$y = {x}^{4} + 3 {x}^{3} + 4 \\ y' = 4 {x}^{4 - 3} + 3 \times 3 {x}^{3 - 1} + 0 = 4 {x}^{3} + 9 {x}^{2}$

2)

$y = (4x + 9) {}^{ - 3} \\ y' = - 3 \times 4(4x + 9) {}^{ - 3 - 1} = - 12(4x + 9) {}^{ - 4} = - \frac{12}{(4x + 9) {}^{4} }$

3)

$f(x) = - 3 {x}^{8} + 2 {x}^{5} + 10 {x}^{3} - 3 \\ f'(x) = - 3 \times 8 {x}^{8 - 1} + 2 \times 5 {x}^{5 - 1} + 10 \times 3 {x}^{3 - 1} + 0 = \\ = - 24 {x}^{7} + 10 {x}^{4} + 30 {x}^{2}$

Answer 3

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. Функция $y(x) = x^4 + 3x^3 + 4$

Чтобы найти производную этой функции, применим правила дифференцирования для каждого члена:

$y'(x) = 4x^3 + 9x^2 + 0$ (производная константы равна нулю).

2. Функция $y(x) = (4x + 9)^{-3}$

Используем цепное правило (chain rule), согласно которому производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

$y'(x) = -3(4x + 9)^{-4} \cdot 4 = -12(4x + 9)^{-4}$

3. Функция $f(x) = -3x^8 + 2x^5 + 10x^3 - 3$

Аналогично первому примеру, найдем производные каждого члена:

$f'(x) = -24x^7 + 10x^4 + 30x^2$

Теперь у вас есть производные указанных функций:

1. $y'(x) = 4x^3 + 9x^2$
2. $y'(x) = -12(4x + 9)^{-4}$
3. $f'(x) = -24x^7 + 10x^4 + 30x^2$