Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНО!!! f(x) = x³/3 - 2.5x² + 6x - 1 если f'(x)=0

Answer 1

$f(x) = \frac{ {x}^{3} }{3} - 2.5 {x}^{2} + 6x - 1 \\ f'(x) = \frac{3}{3} {x}^{3 - 1} - 2.5 \times 2 {x}^{2 - 1} + 6 {x}^{1 - 1} - 0 = \\ = {x}^{2} - 5x + 6 \\ f'(x) = 0 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ a =1\\ b = - 5\\ c =6\\ D = {b}^{2} - 4ac = ( - 5) {}^{2} - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \\ x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\\ x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Answer 2

Для найти точку, в которой производная функции $f'(x)$ равна нулю, нужно найти значения $x$, при которых $f'(x) = 0$.

Сначала найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$:

$f(x) = \frac{x^3}{3} - 2.5x^2 + 6x - 1$

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^3}{3} - 2.5x^2 + 6x - 1\right)$

Используя правила дифференцирования, получаем:

$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2 \cdot 2.5x + 6$

$f'(x) = x^2 - 5x + 6$

Теперь найдем точки, в которых $f'(x) = 0$, решив уравнение:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x = 2$ или $x = 3$.

Таким образом, точки, в которых производная функции $f'(x)$ равна нулю, это $x = 2$ и $x = 3$.