Question

Срочно!!! (1/9) ^x -6 * (1/3)^x -27 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

[ - 2 ; + ∞).

Пошаговое объяснение:

(1/9) ^x -6 * (1/3)^x -27 ≤ 0

Пусть (1/3)^x = t, t > 0, тогда

t² - 6t - 27 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = t² - 6t - 27. Функция квадратичная, нули функции - значения -3 и 9.

(t + 3)(t - 9) ≤ 0

__+__ [-3] __-__[9] ___+___ t

y ≤ 0 при -3 ≤ t ≤ 9.

левая часть двойного неравенства выполнена по условиям замены. Остаётся, что

t ≤ 9, т.е.

(1/3)^x ≤ 9

(1/3)^x ≤ (1/3)^(-2)

Так как 0 < 1/3 < 1, то

х ≥ - 2.

х є [ - 2 ; + ∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте введем замену. Пусть $y = (1/3)^x$, тогда неравенство примет вид:

$$y^3 - 6y^2 - 27 \leq 0$$

Теперь давайте решим это кубическое уравнение для $y$. Сначала найдем корни уравнения $y^3 - 6y^2 - 27 = 0$.

Для этого давайте попробуем найти рациональные корни уравнения. Рациональный корень будет делителем константы -27. Возможные рациональные корни:

$y = \pm1, \pm3, \pm9, \pm27$.

Подставляем эти значения в уравнение и видим, что $y = 3$ - корень уравнения ($3^3 - 6 \cdot 3^2 - 27 = 0$).

Итак, у нас есть один корень - $y = 3$.

Теперь мы можем разбить наше неравенство на интервалы, используя найденный корень:

1. Если $y < 3$, то $y^3 - 6y^2 - 27 < 0$.
2. Если $y = 3$, то $y^3 - 6y^2 - 27 = 0$.
3. Если $y > 3$, то $y^3 - 6y^2 - 27 > 0$.

Теперь, вернемся к исходной переменной $x$. Напомню, что $y = (1/3)^x$.

1. Если $(1/3)^x < 3$, то $(1/3)^x - 6 \cdot 3^x - 27 < 0$.
2. Если $(1/3)^x = 3$, то $(1/3)^x - 6 \cdot 3^x - 27 = 0$ (но это неравенство не имеет решений, так как $3$ никогда не может быть равно $(1/3)^x$ для реальных $x$).
3. Если $(1/3)^x > 3$, то $(1/3)^x - 6 \cdot 3^x - 27 > 0$.

Таким образом, решение вашего неравенства зависит от того, на каком интервале находится $(1/3)^x$ относительно числа $3$. Необходимо решить уравнение $(1/3)^x = 3$, чтобы определить, в каком интервале находится $x$.

$(1/3)^x = 3$ можно переписать как $3^{-x} = 3$, и затем как $-x = 1$, и наконец, $x = -1$.

Итак, если $x < -1$, то $(1/3)^x > 3$, и неравенство $(1/3)^x - 6 \cdot 3^x - 27 > 0$ выполняется.

Если $x > -1$, то $(1/3)^x < 3$, и неравенство $(1/3)^x - 6 \cdot 3^x - 27 < 0$ выполняется.

Если $x = -1$, то неравенство $(1/3)^x - 6 \cdot 3^x - 27$ не имеет решений, так как оно становится $0 = 0$, что не дает нам информации о знаке выражения.

Таким образом, решение вашего неравенства зависит от значения $x$:

1. Если $x < -1$, то неравенство выполняется.
2. Если $x > -1$, то неравенство выполняется.
3. Если $x = -1$, то неравенство не имеет решений.

Это ответ на ваш вопрос.