Question

З точки S, яка не належить площині квадрата ABCD, проведено перпендикуляр SO, SO = √3 см. Знайдіть відстань від точки S до прямої BC, якщо DC = √2 см.

Answer 1

Точка S знаходиться поза площиною ABCD. Ми повинні знайти відстань від точки S до прямої BC.

З огляду на те, що SO є перпендикуляром до площини ABCD і має довжину √3 см, ми можемо розглядати трикутник SOD, де OD - це відрізок, перпендикулярний BC і проходить через точку S.

Також, нам дано, що DC = √2 см.

Ми можемо застосувати теорему Піфагора в трикутнику SOD для знаходження відстані SD:

SD^2 = SO^2 + OD^2

Відомо, що SO = √3 см, тому:

SD^2 = (√3)^2 + OD^2

SD^2 = 3 + OD^2

Ми також знаємо, що DC = √2 см, а AD = DC (оскільки ABCD - квадрат), тому OD = √2 см.

Підставляючи це значення, отримаємо:

SD^2 = 3 + (√2)^2

SD^2 = 3 + 2

SD^2 = 5

Таким чином, SD = √5 см.

Отже, відстань від точки S до прямої BC дорівнює √5 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки S до прямої BC спочатку потрібно знайти координати точки S. Давайте розглянемо квадрат ABCD і знайдемо координати точки S.

1. З точки D (0, 0) починаємо рухатися вздовж відрізка DC у напрямку точки C, де DC = √2 см. Оскільки точка D є вихідною точкою, то ми можемо записати координати точки C як (x, y) таким чином:

C(x, y) = (0 + √2, 0) = (√2, 0)

2. Тепер проведемо перпендикуляр SO з точки S до сторони AB квадрата. Оскільки SO = √3 см і SO перпендикулярне стороні AB, то точка S має координати (x, y), де x відомо, а y дорівнює √3 (оскільки відстань SO).

S(x, y) = (√2, √3)

3. Тепер ми маємо координати точок S і C. Щоб знайти відстань між точкою S і прямою BC, можемо використовувати формулу відстані між точкою і прямою, яка виглядає так:

Дистанція = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Де (A, B) - вектор нормалі прямої BC, а (x, y) - координати точки S.

Вектор нормалі прямої BC можна знайти, знаючи координати двох точок на ній (C і B). Отже, ми можемо записати рівняння прямої BC:

BC: Ax + By + C = 0

Де A, B і C - це коефіцієнти рівняння прямої. Підставимо координати точки C, щоб знайти ці коефіцієнти:

√2x + 0y + C = 0 C = -√2x

Отже, рівняння прямої BC має вигляд:

√2x - √2x = 0 0 = 0

Це рівняння відповідає прямій BC, яка є горизонтальною і проходить через точку C(√2, 0).

Тепер ми можемо знайти відстань між точкою S(√2, √3) і прямою BC, використовуючи формулу відстані:

Дистанція = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Для нашого випадку A = 0, B = 1 і C = -√2x. Підставляючи ці значення:

Дистанція = |0x + 1y - √2x| / √(0^2 + 1^2) Дистанція = |y - √2x| / √1 Дистанція = |√3 - √2x|

Тепер підставимо координати точки S(√2, √3) у вираз:

Дистанція = |√3 - √2(√2)| = |√3 - 2|

Отже, відстань від точки S до прямої BC дорівнює |√3 - 2| см.