Question

В однокруговом турнире приняло участие 8 шахматистов. Какое наименьшее количество дней может продолжаться этот турнир, если каждый участник играет не больше одной партии в день и никакие две партии не играют черными фигурами подряд.

Answer 1

Ответ: 8 дней.
Решение. Оценка. Чтобы каждый участник сыграл 7 партий, нужно не менее семи дней. Предположим, что хватило 7 туров. Тогда шахматисты играют без выходных: каждый день играется по 4 партии, и четыре человека играют чёрными. Всего за 7 дней сыграно 4•7 = 28 партий чёрным цветом. Те четыре участника, кто играл в первый день чёрными, сыграли не более четырёх партий чёрны-ми, а остальные
- не более трёх. Чтобы набралось 28 пар-
тий чёрными, эти неравенства должны превратиться в ра-венства. Это, в частности, означает, что каждый участник строго чередует цвет фигур. Но тогда те, кто в первый день играли одинаковым цветом, всегда играют одинаковым цветом и сыграть между собой не смогут. Противоре-чие.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные способы проведения турнира с учетом заданных условий:

Пусть A обозначает игрока, который начинает партию белыми фигурами, а B обозначает игрока, который начинает партию черными фигурами.

1. A vs. B - 1 день.
2. C vs. D - 2 день.
3. E vs. F - 3 день.
4. G vs. H - 4 день.

Таким образом, наименьшее количество дней, в течение которых можно провести турнир, составляет 4 дня.