Question

Сторони трикутника дорівнюють 9 см, 10 см і 17 см. Знайдіть найменшу висоту трикутника, радіуси його вписаного та описаного кіл.

Answer 1

Ответ:  4,24 см. 10,625 см.

Пошаговое объяснение:

ABC - треугольник со торонами

a=10 см

b=17 см

c=9 см

--------------

h(b)=?  R=?

Решение

По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где

p=(a+b+c)/2 = (10+17+9)/2 = 36/2=18;

S=√(18(18-10)(18-17)(18-9)) = √(18*8*1*9)=√1296 = 36 см².

************

Также S=1/2bh;

1/2*17h=36;

h=36:(17/2);

h=36/8,5

h= 4.24 см.

-----------

R = (abc):4S;

R=(10*17*9):(4*36) = 1530:144=10,625 см.

Answer 2

Для знаходження найменшої висоти трикутника та радіусів вписаного та описаного кіл, спочатку давайте знайдемо площу цього трикутника за допомогою формули Герона, а потім використаємо цю площу для обчислення висоти та радіусів.

Площа трикутника (S) може бути знайдена за формулою Герона, яка виглядає так:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а p - половина периметру трикутника (p = (a + b + c) / 2).

У нашому випадку: a = 9 см b = 10 см c = 17 см

Знайдемо p: p = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18 см

Тепер обчислимо площу трикутника:

S = √(18(18 - 9)(18 - 10)(18 - 17)) S = √(18 * 9 * 8 * 1) S = √(1296) S = 36 см²

Тепер, коли ми знаємо площу трикутника, ми можемо знайти його висоту (h) відносно однієї зі сторін, наприклад, сторони 9 см, за допомогою наступної формули:

S = (1/2) * a * h

де a - довжина сторони, а h - висота, яку ми шукаємо.

36 = (1/2) * 9 * h

Розв'яжемо це для h:

h = (36 * 2) / 9 h = 72 / 9 h = 8 см

Отже, найменша висота трикутника дорівнює 8 см.

Тепер давайте знайдемо радіус вписаного та описаного кола.

Радіус вписаного кола (r) можна знайти за формулою:

r = S / p

де S - площа трикутника, а p - половина периметру (яку ми вже обчислили):

r = 36 см² / 18 см = 2 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 2 см.

Радіус описаного кола (R) можна знайти за такою формулою:

R = (a * b * c) / (4 * S)

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а S - площа трикутника:

R = (9 см * 10 см * 17 см) / (4 * 36 см²) R = (1530 см³) / (144 см²) R ≈ 10,63 см

Отже, радіус описаного кола приблизно дорівнює 10,63 см.