Question

Решите систему нервенств: {6х²-29х+ 30≤ 0/ 3х +11⟩ 0​ Смотреть ответ qulievaruqayya61 qulievaruqayya61 Ответ: [3/2, 10/3] Пошаговое объяснение: На фото если что то будет не понятно, объясню подробней)

Answer 1

Давайте рассмотрим данную систему неравенств:

1. $6x^2 - 29x + 30 \leq 0$
2. $3x + 11 > 0$

Для начала решим первое уравнение:

1. $6x^2 - 29x + 30 \leq 0$

Для того чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 6$, $b = -29$, и $c = 30$.

$D = (-29)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 30 = 841 - 720 = 121$

Теперь определим, какие значения $x$ удовлетворяют условию $6x^2 - 29x + 30 \leq 0$:

• Если $D > 0$, то уравнение имеет два действительных корня, и неравенство выполняется на интервалах между корнями.
• Если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень, и неравенство выполняется только в точке корня.
• Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней, и неравенство выполняется для всех значений $x$.

В данном случае $D = 121$, что больше нуля, следовательно, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - 11}{12} = \frac{9}{4} = 2.25$

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + 11}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} \approx 3.33$

Теперь мы имеем интервалы, на которых выполняется неравенство $6x^2 - 29x + 30 \leq 0$:

• $x \leq 2.25$
• $2.25 \leq x \leq 3.33$

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $3x + 11 > 0$

Чтобы найти значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству, выразим $x$:

$3x > -11$

$x > \frac{-11}{3} \approx -3.67$

Теперь мы имеем интервал, на котором выполняется второе неравенство:

• $x > -3.67$

Теперь объединим интервалы, на которых выполняются оба неравенства:

• $x \leq 2.25$ (из первого неравенства)
• $2.25 \leq x \leq 3.33$ (из первого неравенства)
• $x > -3.67$ (из второго неравенства)

Теперь найдем пересечение этих интервалов:

• $x \leq 2.25$ (из первого неравенства)
• $2.25 \leq x \leq 3.33$ (из первого неравенства)
• $x > -3.67$ (из второго неравенства)

Самый широкий интервал, который удовлетворяет всем условиям, это:

$2.25 \leq x \leq 3.33$

Итак, решение системы неравенств:

1. $6x^2 - 29x + 30 \leq 0$
2. $3x + 11 > 0$

это интервал $2.25 \leq x \leq 3.33$, что соответствует ответу $[3/2, 10/3]$.