Question

Розв'яжіть систему рівнянь 2x — у = −1; — 3x² + y² = 6 ​

Answer 1

Ответ:

(1,3)

(-5,-9)

Пошаговое объяснение:

на фото

если что то будет не понятно, объясню более подробно)

Answer 2

Ответ:

(х1; у1) = (-5; -9)

(х2; у2) = (1; 3)

Пошаговое объяснение:

{2х - у = -1

{-3х² + у² = 6

{у = 2х + 1

{-3х² + у² = 6

1)

-3х² + у² = 6

-3х² + (2х + 1)² = 6

-3х² + 4х² + 4х + 1 - 6 = 0

х² + 4х - 5 = 0

Д = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

√Д = √36 = 6

х1 = (-4-6)/(2*1) = -10/2 = -5

х2 = (-4+6)/(2*1) = 2/2 = 1

2)

у = 2х + 1

у1 = 2 * (-5) + 1

у1 = -10 + 1

у1 = -9

у2 = 2 * 1 + 1

у2 = 2 + 1

у2 = 3

Answer 3

Давайте спробуємо розв'язати дану систему рівнянь:

1. 2x - y = -1
2. -3x² + y² = 6

Спростимо перше рівняння, додавши y обидві сторони:

2x - y + y = -1 + y

Отримаємо:

2x = -1 + y

Тепер ми можемо виразити y з першого рівняння:

y = 2x + 1

Тепер підставимо вираз для y у другому рівнянні:

-3x² + (2x + 1)² = 6

Розгорнемо квадрат у другому рівнянні:

-3x² + (4x² + 4x + 1) = 6

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-3x² + 4x² + 4x + 1 = 6

1x² + 4x + 1 = 6

Тепер віднімемо 6 від обох боків:

1x² + 4x + 1 - 6 = 0

1x² + 4x - 5 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

x = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

У цьому випадку A = 1, B = 4 і C = -5. Підставимо ці значення:

x = (-4 ± √(4² - 4(1)(-5))) / (2(1))

x = (-4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (-4 ± √36) / 2

x = (-4 ± 6) / 2

Тепер розглянемо два варіанти:

1. x = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким чином, ми отримали два можливих значення для x: x = 1 і x = -5.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти відповідні значення y за першим рівнянням:

Для x = 1: y = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3

Для x = -5: y = 2(-5) + 1 = -10 + 1 = -9

Отже, розв'язками цієї системи рівнянь є (x = 1, y = 3) і (x = -5, y = -9).