Question

На каждой стороне прямоугольника по 3 точки. количество прямоугольников, вершины которых находятся в этих точках?​

Answer 1

Для определения количества прямоугольников, вершины которых находятся в данных точках, нужно учесть, что прямоугольник определяется двумя параллельными сторонами, а также что порядок точек, которые образуют эти стороны, важен.

Итак, у нас есть 3 точки на одной стороне прямоугольника и 3 точки на другой стороне прямоугольника. Чтобы построить прямоугольник, нужно выбрать 2 точки из первой стороны и 2 точки из второй стороны.

Количество способов выбрать 2 точки из 3 точек равно числу сочетаний из 3 по 2 и вычисляется по формуле C(3,2) = 3.

Поскольку порядок выбранных точек важен, количество возможных прямоугольников равно произведению количества способов выбрать 2 точки из первой стороны (3) на количество способов выбрать 2 точки из второй стороны (3).

Итак, количество прямоугольников, вершины которых находятся в данных точках, равно 3 * 3 = 9.

Answer 2

Для того чтобы найти количество прямоугольников, вершины которых находятся в данных 3 точках на каждой стороне прямоугольника, мы можем использовать комбинаторику.

На каждой стороне прямоугольника есть 3 точки. Мы можем выбрать 2 из них, чтобы определить одну сторону прямоугольника, а также выбрать 2 точки на другой стороне прямоугольника. Это даст нам количество способов выбрать две пары точек на двух соседних сторонах прямоугольника.

Теперь у нас есть 2 выбранные точки на одной стороне прямоугольника и 2 выбранные точки на соседней стороне. Чтобы построить прямоугольник, мы можем соединить эти точки линиями. Таким образом, каждая комбинация из 2 точек на одной стороне и 2 точек на соседней стороне даст нам один прямоугольник.

Итак, чтобы найти общее количество прямоугольников, мы должны учесть количество способов выбрать 2 точки на каждой из 4 сторон прямоугольника. Это можно сделать следующим образом:

C(3, 2) * C(3, 2) * C(3, 2) * C(3, 2)

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k элементов из n элементов). В данном случае, n = 3 (3 точки на каждой стороне) и k = 2 (выбираем 2 точки).

Вычислим:

C(3, 2) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 2) = 3

Теперь перемножим эти числа:

3 * 3 * 3 * 3 = 81

Итак, общее количество прямоугольников, вершины которых находятся в данных 3 точках на каждой стороне прямоугольника, равно 81.