Question

СРОЧНО!!!! знайдіть загальний вигляд первісної від функції: 1)f(x)=1/x - 5/⁶√x

Answer 1

Ответ:

Перша частина функції, яка дорівнює 1/x, має просту первісну - ln|x| + C, де C - довільна константа.

Друга частина функції, яка дорівнює -5/⁶√x, може бути записана як -5x^(-1/6).

Її первісна буде (-5)∫x^(-1/6)dx = (-5)·(x^(5/6)/(5/6)) + C = -6x^(5/6) + C.

Отже, загальний вигляд первісної від функції f(x) буде:

F(x) = ln|x| - 6x^(5/6) + C, де С - довільна константа.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

f'(x): 12 6 √ x x 1 x

' x -x 1 X 5 1 -16

f' x = dx X X

' 1 2 X d dx LO 5 1 6

f'(x) 5 6 √ x x x 2 X

Я не уверен, что это правильный ответ, я просто пытаюсь помочь

Answer 3

Щоб знайти загальний вигляд первісної функції для функції $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{5}{\sqrt[6]{x}}$, нам потрібно знайти антипохідну кожного з окремих членів цієї функції та додати їх разом. Давайте це зробимо:

1. Антипохідна від $\frac{1}{x}$: $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C_1$, де $C_1$ - довільна константа.

2. Антипохідна від $\frac{5}{\sqrt[6]{x}}$: Для обчислення цієї антипохідної ми використаємо заміну. Позначимо $u = \sqrt[6]{x}$, тоді $x = u^6$, і $dx = 6u^5 du$.

   $\int \frac{5}{\sqrt[6]{x}} dx = 5\int \frac{1}{u} \cdot 6u^5 du = 30\int u^4 du$

   $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C_2$, де $C_2$ - довільна константа.

Тепер ми можемо знайти загальний вигляд первісної функції $F(x)$, який буде сумою антипохідних цих двох членів:

$F(x) = \ln|x| + \frac{u^5}{5} + C$, де $C$ - довільна константа.

Важливо зауважити, що у виразі для $F(x)$ я використовував $u$ як проміжний символ для знаходження антипохідної другого члена, і потім підставив $u = \sqrt[6]{x}$ назад, оскільки ми починали з функції виразом від $x$.