Question

При якому значенні вектори AB і CD рівніякщо А(m; -4; 3); В(3; -5; 6); С(5; m; 2); D(7; 0; 5)?

Answer 1

Відповідь:    при   m = 1 .

Покрокове пояснення:

  А(m; -4; 3); В(3; -5; 6); С(5; m; 2); D(7; 0; 5) ; вектори AB і CD рівні .

  Вектор  АВ( 3 - m ;- 1 ; 3 ) ;   CD( 2 ; - m ; 3 ) - рівні , тому маємо :

       {  3 - m = 2 ;

        { - 1 = - m ;

        {  3 = 3 ;     звідси  одержимо   m = 1 .

Answer 2

Для того чтобы определить, равны ли векторы AB и CD, нужно вычислить разницу между координатами начальных и конечных точек каждого из этих векторов и сравнить их.

Вектор AB определяется как разница между координатами точки B и A:

AB = B - A = (3; -5; 6) - (m; -4; 3) = (3 - m; -5 + 4; 6 - 3) = (3 - m; -1; 3).

Аналогично, вектор CD определяется как разница между координатами точки D и C:

CD = D - C = (7; 0; 5) - (5; m; 2) = (7 - 5; 0 - m; 5 - 2) = (2; -m; 3).

Для того чтобы векторы AB и CD были равными, их соответствующие компоненты должны быть равными. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. 3 - m = 2,
2. -1 = -m,
3. 3 = 3.

Из первых двух уравнений мы получаем:

m = 2, m = 1.

Здесь произошло противоречие: m не может одновременно равняться 2 и 1. Поэтому векторы AB и CD не могут быть равными при любых значениях m.