Question

2) Вычислите синус и косинус угла А, если в прямоугольном треугольнике ABC tan угла А=1/3. решите задачу разными способами ​

Answer 1

Ответ:

sin=1 cos =3 т.к тангенс это отношение синуса и косинуса

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления синуса и косинуса угла А в прямоугольном треугольнике ABC, где tan угла А = 1/3, можно воспользоваться следующими способами:

Способ 1: Используя определение тангенса, синуса и косинуса. Способ 2: Используя теорему Пифагора.

Способ 1:

1. Известно, что tan угла А = противолежащая сторона / прилегающая сторона. То есть, tan угла А = BC / AC.

2. Мы знаем, что tan угла А = 1/3, поэтому BC / AC = 1/3.

3. Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ABC, получим: AC^2 = BC^2 + AB^2.

4. Подставив BC / AC = 1/3, мы получим: AC^2 = (1/3)^2 * AC^2 + AB^2.

5. Упростим уравнение: AC^2 = (1/9) * AC^2 + AB^2.

6. Выразим AB^2: AB^2 = AC^2 - (1/9) * AC^2.

7. AB^2 = (8/9) * AC^2.

8. Теперь мы можем найти синус и косинус угла А: Синус угла А = BC / AC = 1/3. Косинус угла А = AB / AC = √[(8/9) * AC^2] / AC = √(8/9) = 2/3.

Способ 2:

1. Мы знаем, что tan угла А = 1/3, что означает, что противолежащая сторона (BC) равна 1, а прилегающая сторона (AC) равна 3.

2. Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = BC^2 + AB^2, 3^2 = 1^2 + AB^2, 9 = 1 + AB^2.

3. AB^2 = 9 - 1 = 8.

4. Теперь мы можем найти синус и косинус угла А: Синус угла А = BC / AC = 1/3. Косинус угла А = AB / AC = √8 / 3 = 2√2 / 3.

Оба способа приводят к одинаковому результату: синус угла А равен 1/3, а косинус угла А равен 2√2 / 3.