Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності 0, 5 ^ x < 1/8

Answer 1

Ответ:

х < 3

Пошаговое объяснение:

(0,5)^х < 1/8

(1/2)^х < (1/2)^3

х < 3

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність $0 < 5^x < \frac{1}{8}$.

Спочатку давайте визначимо значення $5^x$. Ми хочемо, щоб $5^x$ було менше $\frac{1}{8}$. Щоб це сталося, можемо використовувати позитивні показники степенів, враховуючи, що $5^0 = 1$ і $5^1 = 5$. Тобто, ми хочемо, щоб $x$ було менше 0, так як $5^0 = 1$ і ще менше 1, але більше -1, так як $5^{-1} = \frac{1}{5}$. Тому ми маємо $x < 0$.

Тепер давайте розглянемо $\frac{1}{8}$. Ми хочемо, щоб $5^x$ було менше $\frac{1}{8}$. Позитивний показник степені $x$ не змінить напрямок нерівності. Оскільки $\frac{1}{8} = 2^{-3}$, ми можемо записати цю нерівність як $5^x < 2^{-3}$.

Отже, розв'язок нерівності - це всі від'ємні значення $x$, тобто:

$x < 0$