Question

Решите уравнения : 1)7¹²: (2x - 3) = 7⁸2) 4¹⁶ : (0,1x+ 1,3) = 4¹⁰3) 3³ * (191- 2x) = 3⁶4) 25²* (10x +6,1) = 25⁴​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1) \: \dfrac{ {7}^{12} }{2x - 3} = {7}^{8} \\ {7}^{12} = {7}^{8} (2x - 3) \: ( \div \: {7}^{8} ) \\ 2x - 3 = {7}^{4} \\ 2x = 2401 + 3 \\ 2x = 2404 \\ x = \dfrac{2404}{2} \\ x = 1202.$

$2) \: \dfrac{ {4}^{16} }{0.1x + 1.3} = {4}^{10} \\ {4}^{16} = {4}^{10} (0.1x + 1.3) \: ( \div \: {4}^{10} )\\ 0.1x + 1.3 = {4}^{6} \\ 0.1x = 4096 - 1.3 \\ 0.1x = 4094.7 \\ x = \frac{4094.7}{0.1} \\ x = 40947.$

$3) \: {3}^{3} (191 - 2x) = {3}^{6} \: ( \div \: {3}^{3} ) \\ 191 - 2x = {3}^{3} \\ - 2x = 27 - 191 \\ - 2x = - 164 \\ x = \dfrac{ - 164}{ - 2} \\ x = 82.$

$4) \: {25}^{2} (10x + 6.1) = {25}^{4} \: ( \div \: 25 {}^{2} ) \\ 10x + 6.1 = 25 {}^{2} \\ 10x = 625 - 6.1 \\ 10x = 618.9 \\ x = \frac{618.9}{10} \\ x = 61.89.$

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений:

1. 7^12 / (2x - 3) = 7^8

Чтобы решить это уравнение, мы можем приравнять показатели степени:

12 = 8

Поскольку показатели степени не совпадают, это уравнение не имеет решений.

2. 4^16 / (0.1x + 1.3) = 4^10

Сначала упростим уравнение, выразив обе стороны через степень 4:

4^16 / 4^10 = 0.1x + 1.3

Теперь объединим степени 4 на левой стороне:

4^(16 - 10) = 0.1x + 1.3

4^6 = 0.1x + 1.3

Теперь найдем 4^6:

4^6 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096

Теперь подставим это значение в уравнение:

4096 = 0.1x + 1.3

Выразим x:

0.1x = 4096 - 1.3

0.1x = 4094.7

x = 4094.7 / 0.1

x = 40947

3. 3^3 * (191 - 2x) = 3^6

Для этого уравнения сначала упростим степени 3:

3^3 * (191 - 2x) = 3^6

3^3 = 3 * 3 * 3 = 27 3^6 = 27 * 27 = 729

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

27 * (191 - 2x) = 729

Разделим обе стороны на 27:

191 - 2x = 729 / 27

191 - 2x = 27

Теперь выразим x:

-2x = 27 - 191

-2x = -164

x = -164 / -2

x = 82

4. 25^2 * (10x + 6.1) = 25^4

Сначала упростим степени 25:

25^2 = 25 * 25 = 625 25^4 = 625 * 625 = 390625

Теперь уравнение выглядит так:

625 * (10x + 6.1) = 390625

Разделим обе стороны на 625:

10x + 6.1 = 390625 / 625

10x + 6.1 = 625

Теперь выразим x:

10x = 625 - 6.1

10x = 618.9

x = 618.9 / 10

x = 61.89

Итак, решения уравнений:

1. Нет решений.
2. x = 40947.
3. x = 82.
4. x = 61.89.