Question

СРОЧНО! У змаганнях зі стрітьби за кожний стрілець одержував штрафні очки: за перший промах-одне штрафне очко , а за кожний наступний-0,5 очка більше, ніж за попередній .Скільки промахів було у стрільця , якщо загалом він одержав 7 штрафних очок

Answer 1

Відповідь:

4 промахи.

Покрокове пояснення:

1 промах - 1 штрафне очко.

2 промах - 1 + 1,5 = 2,5 штрафних очка.

3 промах - 2,5 + 2 = 4,5 штрафних очка.

4 промах - 4,5 + 2,5 = 7 штрафних очок..

Answer 2

Ответ:

4 промахи

Пошаговое объяснение:

За перший промах він отримав 1 штрафне очко, за другий - 1,5, за третій - 2, а за четвертий - 2,5. Для самоперевірки рахуємо:
1+1,5+2+2,5=7
Все сходиться

Answer 3

Давайте позначимо кількість промахів стрільця як "х".

За перший промах він отримав 1 штрафне очко, за другий промах - 1 + 0,5 = 1,5 штрафних очка, за третій промах - 1 + 1,5 = 2,5 штрафних очка і так далі.

За всі промахи він отримав 7 штрафних очок. Тобто, ми можемо записати рівняння:

1 + 1,5 + 2,5 + ... + (1 + 0,5 * (х - 1)) = 7

Давайте розглянемо кожен доданок окремо. Ми можемо спростити вираз, об'єднавши додатки:

1 + 1,5 + 2,5 + ... + (1 + 0,5 * (х - 1)) = 1 + (1 + 1,5) + (1,5 + 2,5) + ... + (1 + 0,5 * (х - 1))

Тепер ми бачимо, що можемо групувати додатки у пари:

1 + (1 + 1,5) + (1,5 + 2,5) + ... + (1 + 0,5 * (х - 1)) = (1 + 1) + (1,5 + 1,5) + (2,5 + 2,5) + ... + (1 + 0,5 * (х - 1))

1 + 2,5 + 5 + ... + (1 + 0,5 * (х - 1)) = 2 + 3 + 4 + ... + (0,5 * (х - 1))

Тепер ми бачимо арифметичну прогресію, і ми можемо знайти її суму:

Сума арифметичної прогресії S = (n/2) * (перший член + останній член)

В нашому випадку, перший член - 2, останній член - 0,5 * (х - 1), кількість членів n - кількість промахів "х":

S = (х/2) * (2 + 0,5 * (х - 1))

Тепер ми знаємо, що сума всіх штрафних очок дорівнює 7, і ми можемо записати наше рівняння:

(х/2) * (2 + 0,5 * (х - 1)) = 7

Тепер розв'яжемо це рівняння для "х". Спростимо його:

(х/2) * (2 + 0,5 * (х - 1)) = 7 х * (2 + 0,5 * (х - 1)) = 14

Розкриємо дужки:

2х + 0,5х^2 - 0,5х = 14

Підсумовуємо коефіцієнти при "х":

0,5х^2 + 1,5х - 14 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів. Ми можемо помножити обидві сторони на 2, щоб усунути дробовий коефіцієнт:

х^2 + 3х - 28 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

х = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-28))) / (2 * 1)

х = (-3 ± √(9 + 112)) / 2 х = (-3 ± √121) / 2 х = (-3 ± 11) / 2

Отже, маємо два корені:

1. х = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4
2. х = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

Отже, стрілець зробив 4 промахи, оскільки іншого варіанту (х = -7) в даному контексті не існує.