Question

СРОЧНО Написати рівняння дотичної до кривої y = 3x ^2 -6x+5 , проведеної в точці А(1; 2)

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження рівняння дотичної до кривої в заданій точці А(1, 2) ми спочатку знайдемо похідну функції y = 3x^2 - 6x + 5, а потім використаємо цю похідну для знаходження нахилу дотичної в точці А. Рівняння дотичної матиме вигляд y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати точки А і m - нахил дотичної.

1. Знайдемо похідну функції y = 3x^2 - 6x + 5:

  y' = d/dx(3x^2 - 6x + 5)

     = 6x - 6

2. Підставимо координати точки А(1, 2) в похідну:

  m = 6(1) - 6

    = 6 - 6

    = 0

3. Отримали, що нахил дотичної в точці А дорівнює 0.

4. Рівняння дотичної буде мати вигляд:

  y - 2 = 0(x - 1)

  y - 2 = 0

  y = 2

Отже, рівняння дотичної до кривої y = 3x^2 - 6x + 5, проведеної в точці А(1, 2), є y = 2.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой y = 3x^2 - 6x + 5 в точке A(1, 2), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = 3x^2 - 6x + 5.

   y' = d/dx (3x^2 - 6x + 5)

2. Подставьте x = 1 в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке A(1, 2).

   y'(1) = 6(1) - 6 = 6 - 6 = 0

3. Тепер, у нас есть угловой коэффициент (наклон) касательной, который равен 0 в точке A(1, 2).

4. Используя угловой коэффициент и координаты точки A, можно записать уравнение касательной в следующем виде:

   y - y₁ = m(x - x₁),

   где (x₁, y₁) - это координаты точки A(1, 2), m - угловой коэффициент.

   Таким образом,

   y - 2 = 0(x - 1).

5. Упростите уравнение:

   y - 2 = 0.

6. Полученное уравнение имеет вид:

   y = 2.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = 3x^2 - 6x + 5 в точке A(1, 2) равно:

y = 2.