Question

Складіть рівняння дотичної проведеної до кривої y=3-2x+1 в точці =5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рівняння дотичної в загальному вигляді: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Визначимо похідну функції

f'(x)=(x^2-3x)'=(x^2)'-(3x)'=2x-3

Знайдемо значення похідної в точці х0, тобто f'(2)=2\cdot 2-3=4-3=1

Значення функції в точці х0: f(2)=2^2-3\cdot 2=4-6=-2

ЗАПИШЕМО РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:

y=1\cdot (x-2)-2=x-2-2=\boxed{x-4}

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до кривої у заданій точці, спочатку знайдемо похідну від функції y = 3 - 2x + x^2, а потім підставимо значення x = 5, щоб знайти нахил дотичної в цій точці. Рівняння дотичної має вигляд:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - задана точка, до якої проводиться дотична, m - нахил дотичної.

1. Знайдемо похідну від функції y = 3 - 2x + x^2: y = 3 - 2x + x^2. y' = -2 + 2x.

2. Знайдемо нахил дотичної в точці x = 5: m = y'(5) = -2 + 2 * 5 = 8.

Тепер маємо значення нахилу дотичної m = 8. Підставляючи це значення та координати точки (x₀, y₀) = (5, 3 - 2 * 5 + 5^2) = (5, -17) в рівняння дотичної, отримаємо:

y - (-17) = 8(x - 5), y + 17 = 8x - 40, y = 8x - 57.

Отже, рівняння дотичної до кривої y = 3 - 2x + x^2 в точці x = 5 має вигляд: y = 8x - 57.