Question

Срочно нужен ответНайдите площадь фигуры ограниченной линиями y=5x+x^2+2, y=2​

Answer 1

Ответ:         125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

y=5x+x^2+2, y=2.

Строим графики функций (См. скриншот).

Площадь S=S(AmB) - S(AnB).

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).

Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0.  Тогда

S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

1)  ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;

2)  ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =

= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =

=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6

3)  5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5x + x^2 + 2 и y = 2, нужно найти точки их пересечения, а затем найти площадь между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения уравнений:

1. Уравнение 1: y = 5x + x^2 + 2
2. Уравнение 2: y = 2

Для нахождения точек пересечения, приравняем оба уравнения:

5x + x^2 + 2 = 2

Теперь выразим x:

x^2 + 5x + 2 - 2 = 0 x^2 + 5x = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 5 и c = 0. Подставляем значения:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 0)) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25)) / 2 x = (-5 ± 5) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-5 + 5) / 2 = 0
2. x2 = (-5 - 5) / 2 = -5

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 2) и (-5, 2).

Чтобы найти площадь между этими точками, мы можем взять интеграл от разности этих двух функций от x = -5 до x = 0:

Площадь = ∫[from -5 to 0] (5x + x^2 + 2 - 2) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[from -5 to 0] (x^2 + 5x) dx

Площадь = [x^3/3 + (5x^2)/2] от -5 до 0

Площадь = [(0^3/3 + (5 * 0^2)/2) - (-5^3/3 + (5 * 5^2)/2)]

Площадь = [(0 + 0) - (-125/3 + 125/2)]

Площадь = [0 - (-125/3 + 125/2)]

Площадь = 125/3 - 125/2

Чтобы выразить площадь как обыкновенную дробь, нужно привести к общему знаменателю:

Площадь = (250/6 - 375/6)

Площадь = -125/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5x + x^2 + 2 и y = 2, равна -125/6.