Question

Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 72, а отношение второго члена к пятому равно 7/10 . Найти шестой член этой прогрессии.​Не шарю поэтому с объянениями пж

Answer 1

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда второй член прогрессии равен a + d, а шестой член равен a + 5d. Из условия мы знаем, что сумма второго и шестого членов равна 72, поэтому мы можем записать уравнение: (a + d) + (a + 5d) = 72. Решая это уравнение, мы получаем 2a + 6d = 72 или a + 3d = 36. Также из условия задачи мы знаем что отношение второго члена к пятому равно 7/10. Пятый член прогрессии равен a + 4d, поэтому мы можем записать уравнение: (a + d) / (a + 4d) = 7/10 Решая это уравнение, мы получаем 10a + 10d = 7a + 28d или 3a = 18d или a = 6d. Теперь мы можем подставить значение a в уравнение a + 3d = 36 и получить 6d + 3d = 36 или 9d = 36 или d = 4. Зная значение d мы можем найти значение a: a = 6d = 24.
Теперь, когда мы знаем значения a и d, мы можем найти шестой член прогрессии: a + 5d = 24 + 5 * 4 = 44.
Ответ: 44

Answer 2

Давайте обозначим члены арифметической прогрессии следующим образом:

a - первый член прогрессии d - разность между членами прогрессии (постоянная разность)

Тогда второй член прогрессии будет равен a + d, а шестой член прогрессии будет равен a + 5d.

У нас есть два условия:

1. Сумма второго и шестого членов равна 72: (a + d) + (a + 5d) = 72

2. Отношение второго члена к пятому равно 7/10: (a + d) / (a + 4d) = 7/10

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Давайте решим эту систему.

Сначала упростим второе уравнение:

10(a + d) = 7(a + 4d)

Распределите множители:

10a + 10d = 7a + 28d

Теперь выразим a из второго уравнения:

10a - 7a = 28d - 10d

3a = 18d

a = 6d

Теперь мы можем подставить значение a в первое уравнение:

(6d + d) + (6d + 5d) = 72

Упростим выражение:

7d + 11d = 72

18d = 72

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти d:

d = 72 / 18 d = 4

Теперь у нас есть значение d, которое равно 4. Мы можем найти значение a, используя выражение a = 6d:

a = 6 * 4 a = 24

Теперь у нас есть значения a и d:

a = 24 d = 4

Чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать формулу:

Шестой член = a + 5d

Шестой член = 24 + 5 * 4

Шестой член = 24 + 20

Шестой член = 44

Итак, шестой член этой арифметической прогрессии равен 44.