Question

Решение через дискриминант (3x-10)(x+7)=0

Answer 1

Для решения квадратного уравнения $(3x - 10)(x + 7) = 0$ через дискриминант, нужно сначала раскрыть скобки, а затем записать уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты.

1. Раскроем скобки:

$(3x - 10)(x + 7) = 0$

$3x^2 + 21x - 10x - 70 = 0$

2. Сгруппируем подобные члены:

$3x^2 + (21x - 10x) - 70 = 0$

$3x^2 + 11x - 70 = 0$

Теперь у нас есть уравнение в стандартной квадратной форме с коэффициентами $a = 3$, $b = 11$ и $c = -70$. Дискриминант квадратного уравнения задается формулой $D = b^2 - 4ac$. Подставим значения коэффициентов и вычислим дискриминант:

$D = (11)^2 - 4(3)(-70)$

$D = 121 + 840$

$D = 961$

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения. Корни задаются формулами:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $D$:

$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{961}}{2(3)}$

$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{961}}{2(3)}$

Вычислим корни:

$x_1 = \frac{-11 + 31}{6}$

$x_1 = \frac{20}{6}$

$x_1 = \frac{10}{3}$

$x_2 = \frac{-11 - 31}{6}$

$x_2 = \frac{-42}{6}$

$x_2 = -7$

Итак, уравнение $(3x - 10)(x + 7) = 0$ имеет два корня: $x_1 = \frac{10}{3}$ и $x_2 = -7$.