Question

Тема. «Найбільший спільний дільник та найменше натуральних чисел>> 1. Розкласти числа 28; 5148 на прості множники.

Answer 1

Для розкладу чисел 28 і 5148 на прості множники та знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) цих чисел, спершу розглянемо розклад кожного числа на прості множники.

1. Розклад числа 28 на прості множники: 28 = 2 * 2 * 7

2. Розклад числа 5148 на прості множники може бути здійснений крок за кроком. Спробуємо поділити 5148 на найменший простий множник (2), поки можливо: 5148 = 2 * 2574

Тепер продовжимо ділити 2574 на прості множники: 2574 = 2 * 1287

Далі: 1287 = 3 * 429

І, нарешті: 429 = 3 * 11 * 13

Отже, ми розклали число 5148 на прості множники: 5148 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13

Тепер, щоб знайти НСД чисел 28 і 5148, давайте порівняємо їх розклади на прості множники. НСД - це добуток спільних простих множників з обох чисел з найменшими ступенями.

Розклад числа 28: 28 = 2 * 2 * 7

Розклад числа 5148: 5148 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13

Спільні прості множники: 2 і 2. Також, ми беремо їх з найменшими ступенями, тобто кожний множник один раз.

НСД(28, 5148) = 2 * 2 = 4

Отже, найбільший спільний дільник чисел 28 і 5148 дорівнює 4.