Question

Точка рухається прямолінійно зі швидкістю υ (t) = 4t 3 + 2t − 3 . Знайдіть закон руху точки, якщо в момент часу t = 2 с координата точки дорівнювала 10 м.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

s(t)=t⁴+t²-3t+C - как первообразная от v(t)

при t=2 s(2)=16+4-6+C=10⇒C=10-14=-4

s(t)=t⁴+t²-3t-4

Answer 2

Для знаходження закону руху точки, спочатку інтегруємо задану функцію швидкості, щоб отримати функцію координати. Інтегруємо υ(t) від t = 0 до t, і використовуємо початкову умову, коли t = 2 с координата дорівнює 10 м.

Формула для швидкості υ(t) дана як: υ(t) = 4t^3 + 2t - 3

Щоб знайти функцію координати x(t), інтегруємо υ(t) за t: x(t) = ∫(4t^3 + 2t - 3) dt

Знаходимо неозначений інтеграл для кожного члена: x(t) = ∫(4t^3) dt + ∫(2t) dt - ∫(3) dt

Тепер обчислимо ці інтеграли: x(t) = (4/4)t^4 + (2/2)t^2 - 3t + C

x(t) = t^4 + t^2 - 3t + C

Тепер ми маємо загальний вираз для функції координати x(t). Тепер використаємо початкову умову, коли t = 2 с координата дорівнює 10 м: x(2) = 2^4 + 2^2 - 3(2) + C = 16 + 4 - 6 + C = 14 + C

Ми знаємо, що x(2) = 10 м, отже, ми можемо вирішити для C: 14 + C = 10 C = 10 - 14 C = -4

Отже, отриманий закон руху точки виглядає так: x(t) = t^4 + t^2 - 3t - 4

Це закон руху точки в залежності від часу t.