Question

Доведіть що у=√х непарні і ні непарна.(обов'язково знайти область визначення)

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб довести, що функція y = √x є непарною і ні непарною, давайте розглянемо визначення цих властивостей.

Непарна функція: Функція f(x) називається непарною, якщо для всіх x з її області визначення D виконується умова:

f(-x) = -f(x)

Ні непарна функція: Функція f(x) називається ні непарною (або парною), якщо для всіх x з її області визначення D виконується умова:

f(-x) = f(x)

Розглянемо функцію y = √x та перевіримо, чи вона виконує ці умови.

Спершу, знайдемо область визначення функції √x. Функція √x визначена для x, які більші або рівні нулю, тобто D = [0, +∞).

Тепер перевіримо непарність функції:

f(-x) = √(-x)

Але для реальних чисел вираз √(-x) не має значення, бо під коренем не може бути від'ємного числа в області визначення нашої функції (D = [0, +∞)). Отже, функція √x не задовольняє умову непарності.

Тепер перевіримо ні непарність (парність):

f(-x) = √(-x)

Якщо ми розглянемо лише додатну частину графіку функції √x (бо ми не можемо взяти корінь від від'ємного числа), то ми побачимо, що ця функція є симетричною відносно осі y (ось x - це горизонтальна вісь, а ось y - вертикальна). Тобто, якщо ми відобразимо частину графіку функції від 0 до +∞ відносно вісі y, ми отримаємо той самий графік. Отже, функція √x задовольняє умову парності.

Таким чином, функція y = √x не є ні парною, ні непарною, оскільки вона не виконує жодну з умов для парних або непарних функцій.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Покажемо, що функція у = √x є непарною і не є парною.

1. Непарність функції: Функція у = √x називається непарною, якщо для будь-якого x з її області визначення D виконується умова:

f(-x) = -f(x)

Для нашої функції у = √x ми маємо:

f(-x) = √(-x)

Також ми знаємо, що корінь квадратний з від'ємного числа відсутній в множині дійсних чисел (це можна побачити із правила комплексного числа √(-x) = i√x, де i - уявна одиниця). Таким чином:

√(-x) не є дійсним числом для будь-якого x ≥ 0

Тепер давайте порівняємо це з -√x:

-f(x) = -√x

Таким чином, ми бачимо, що:

f(-x) ≠ -f(x)

Отже, функція у = √x не є парною, але є непарною.

2. Непарність функції: Тепер давайте знайдемо область визначення цієї функції. Функція у = √x визначена для x ≥ 0, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа не є дійсним числом в множині дійсних чисел.

Отже, функція у = √x є непарною і визначена для x ≥ 0.