Question

Y = 2sin² 2x Найти наименьший положительный период функции

Answer 1

Відповідь:

Наименьший положительный период функции

у= sinx

T=2π   его называют периодом функции

Если функция задана выражением

у= sin kx, то

период этой функции равен  

По условию задачи

k =(1/3)

-наименьший положительный период функции

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для функции $Y = 2\sin^2(2x)$, наименьший положительный период можно найти, используя свойства функций синуса и косинуса.

Общий период для функции $Y = \sin(ax)$ равен $\frac{2\pi}{|a|}$, где $a$ - коэффициент перед $x$.

В данном случае $a = 2$, так как у нас $Y = \sin(2x)$. Таким образом, период функции $Y = \sin(2x)$ равен $\frac{2\pi}{2} = \pi$.

Так как $Y = 2\sin^2(2x)$ имеет удвоенную частоту по сравнению с $Y = \sin(2x)$, период данной функции будет уменьшен вдвое:

$\text{Период функции } Y = 2\sin^2(2x) = \frac{\pi}{2}$