Question

Z=x-y/x+y знайти диференціал

Answer 1

Диференціал виразу Z = (x - y) / (x + y) дорівнює dZ = 2 / (x + y).

Answer 2

Щоб знайти диференціал виразу $Z = \frac{{x - y}}{{x + y}}$, спершу знайдемо часткові похідні за $x$ та $y$, а потім скористаємося формулою для обчислення диференціалу.

1. Знайдемо часткову похідну за $x$:

   $$\frac{{\partial Z}}{{\partial x}} = \frac{{\partial}}{{\partial x}} \left( \frac{{x - y}}{{x + y}} \right)$$

   Використовуючи правило диференціювання квоцієнту, ми маємо:

   $$\frac{{\partial Z}}{{\partial x}} = \frac{{y}}{{(x + y)^2}}$$

2. Знайдемо часткову похідну за $y$:

   $$\frac{{\partial Z}}{{\partial y}} = \frac{{\partial}}{{\partial y}} \left( \frac{{x - y}}{{x + y}} \right)$$

   Використовуючи правило диференціювання квоцієнту, ми маємо:

   $$\frac{{\partial Z}}{{\partial y}} = \frac{{-x}}{{(x + y)^2}}$$

3. Тепер знайдемо диференціал $dZ$ за допомогою отриманих часткових похідних:

   $$dZ = \frac{{\partial Z}}{{\partial x}} \cdot dx + \frac{{\partial Z}}{{\partial y}} \cdot dy$$

   Підставимо значення часткових похідних:

   $$dZ = \frac{{y}}{{(x + y)^2}} \cdot dx - \frac{{x}}{{(x + y)^2}} \cdot dy$$