Question

Людоньки спасайте, дуже потрібна ваша допомога. Знайти диференціал функції:

Answer 1

Y=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1
dy=2*ln(1+x)*dx

y=(ln(1/x))^2
dy=2*ln(1/x)*1/(1/x) *( -1/x^2)*dx= -2*ln(1/x)*dx/x

y=arctg(x/(1+x))
dy=1/(1+(x/(1+x))^2) * d(x/(1+x)) = (1+x)^2/((1+x)^2+x^2) * (dx(1+x)-xdx)/(1+x)^2 =
= dx/((1+x)^2+x^2)

y=arctg(корень(1/x))
dy=1/(1+(корень(1/x))^2) * d(корень(1/x)) =
=1/(1+(1/x)) * 1/2*1/корень(1/x)*d(1/x) =
=-xdx/(x+1) * 1/2*1/корень(1/x)*(1/x^2) =
=-dx/(x+1) * 1/2*корень(x)*(1/x) =
=-dx/(x+1) * 1/2*1/корень(x)

Answer 2

Диференціал функції можна знайти за допомогою формули диференціала:

df(x) = f'(x) * dx

де f'(x) - похідна функції f(x) по змінній x, а dx - диференціал змінної x.

Для знаходження диференціалу функції, спочатку потрібно знайти похідну функції по змінній x. Потім, множимо цю похідну на диференціал змінної x.

Наприклад, якщо потрібно знайти диференціал функції f(x) = x^2, то спочатку знаходимо похідну цієї функції:

f'(x) = 2x

Потім, множимо похідну на диференціал змінної x:

df(x) = 2x * dx

Отримали диференціал функції f(x) = x^2.

Таким чином, диференціал функції залежить від похідної функції та диференціалу змінної.