Question

Знайти суму 6 перших членів геометричної прогресії, для якої b2 = 16, b5 =-2.

Answer 1

Ответ:

-42

Пошаговое объяснение:

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b₁) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Известно, что b₂ = 16 и b₅ = -2. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти b₁ и q.

b₂ = b₁ * q

16 = b₁ * q

b₅ = b₁ * q⁴

-2 = b₁ * q⁴

Делим второе уравнение на первое:

(-2) / 16 = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q)

-1/8 = q³

Теперь найдем значение q, взяв кубический корень обеих сторон:

q = ∛(-1/8)

q = -1/2

Теперь, когда мы знаем q, мы можем найти b₁, используя первое уравнение:

16 = b₁ * (-1/2)

Делим обе стороны на (-1/2):

b₁ = 16 / (-1/2)

b₁ = -32

Теперь у нас есть первый член (b₁ = -32) и знаменатель (q = -1/2) геометрической прогрессии. Мы можем найти сумму первых шести членов с помощью формулы для суммы геометрической прогрессии:

S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q)

S₆ = (-32) * (1 - (-1/2)⁶) / (1 - (-1/2))

S₆ = (-32) * (1 - 1/64) / (1 + 1/2)

S₆ = (-32) * (63/64) / (3/2)

S₆ = (-32) * (63/64) * (2/3)

S₆ = -42

Сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна -42.

Answer 2

Для знаходження суми перших 6 членів геометричної прогресії потрібно знати перший член (b1) і знаменник прогресії (q). Однак, на жаль, нам не дані безпосередньо b1 і q.

Ми можемо скористатися інформацією, яку ми маємо про другий та п'ятий члени геометричної прогресії (b2 і b5). З формули для n-го члена геометричної прогресії ми можемо записати такі рівняння:

b2 = b1 * q b5 = b1 * q^4

Ми знаємо, що b2 = 16 і b5 = -2. Тож:

16 = b1 * q -2 = b1 * q^4

Давайте розв'яжемо ці два рівняння для b1 та q. Почнемо з першого рівняння:

b1 = 16 / q

Тепер вставимо це значення в друге рівняння:

-2 = (16 / q) * q^4

Зведемо це до одного рівняння:

-2 = 16 * q^3

Тепер розв'яжемо це рівняння для q:

q^3 = -2 / 16 q^3 = -1/8

Зараз піднесемо обидві сторони до степеня 1/3, щоб знайти q:

q = (-1/8)^(1/3) q = -1/2

Тепер, коли ми знайшли значення q, ми можемо знайти b1, використовуючи перше рівняння:

b1 = 16 / q b1 = 16 / (-1/2) b1 = -32

Отже, ми знайшли значення першого члена b1 = -32 та значення знаменника q = -1/2.

Тепер ми можемо знайти суму перших 6 членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми геометричної прогресії:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q)

Підставимо значення b1 і q:

S6 = (-32) * (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2))

Розрахунок:

S6 = (-32) * (1 - 1/64) / (1 + 1/2) S6 = (-32) * (63/64) / (3/2)

Далі зменшимо дріби:

S6 = (-32) * (63/64) * (2/3) S6 = -42

Отже, сума перших 6 членів геометричної прогресії дорівнює -42.