Question

Вдоль улицы внутри квартала стоят дома. Их номера нечётны, и номер каждого следующего на 2 больше предыдущего. Номер первого дома больше 1. Известно, что 28% домов имеют номер меньше 42, а 36% домов имеют номер больше 60. Найдите номер последнего дома по этой улице внутри квартала.

Answer 1

Ответ:

Давайте воспользуемся алгеброй, чтобы решить эту задачу. Пусть N — номер первого дома на улице. Мы знаем, что номера домов нечетные и каждый последующий номер дома на 2 больше предыдущего. Итак, последовательность номеров домов будет выглядеть так:

Н, Н+2, Н+4, Н+6,...

Теперь нам даны две части информации:

1. 28% домов имеют номер меньше 42. Это означает, что 28% домов имеют номер меньше 42, поэтому:

0,28 * (N + 2) < 42

2. 36% домов имеют номер больше 60. Это означает, что 36% домов имеют номер больше 60, поэтому:

0,36 * (N + 6) > 60

Теперь решим эти неравенства:

1. 0,28 * (N + 2) < 42

0,28Н + 0,56 < 42

0,28 Н < 42–0,56

0,28 Н < 41,44

Н <41,44/0,28

Н < 148

2. 0,36 * (N + 6) > 60

0,36Н + 2,16 > 60

0,36 Н > 60 - 2,16

0,36 Н > 57,84

Н > 57,84/0,36

Н > 160,67

Теперь, учитывая, что N — нечетное число и номер первого дома больше 1, возможные значения N — 3, 5, 7, 9, ..., 147, 149.

Из неравенств мы обнаружили, что N должно быть меньше 148 и больше 160,67, что означает, что единственный допустимый вариант для N — 149.

Теперь найдем номер последнего дома:

N + (Количество домов — 1) * 2 = 149 + (Количество домов — 1) * 2

Поскольку 149 + (Количество домов — 1) * 2 должно быть больше 60 (согласно второму неравенству), имеем:

149 + (Количество домов — 1) * 2 > 60

Количество домов - 1 > (60 - 149) / 2

Количество домов - 1 > -44,5

Поскольку количество домов должно быть целым числом, мы можем округлить от -44,5 до -44:

Количество домов - 1 > -44

Количество домов > -44 + 1

Количество домов > -43

Поскольку количество домов тоже должно быть меньше 148 (по первому неравенству), имеем:

Количество домов < 148

Теперь найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим условиям:

Количество домов > -43

Количество домов < 148

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этим условиям, равно 147.

Итак, номер последнего дома на этой улице внутри квартала:

149 + (147 – 1) * 2 = 149 + 292 = 441.

Пошаговое объяснение:

ОТВЕТ: 149 + (147 – 1) * 2 = 149 + 292 = 441.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Дома имеют нечётные номера и увеличиваются на 2 при переходе к следующему дому. Это означает, что номера домов могут быть представлены арифметической прогрессией с разностью 2.

2. Пусть первый дом имеет номер "x", где "x" - нечетное число.

3. Для нахождения номера последнего дома нам нужно знать, сколько всего домов на улице внутри квартала. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

   Сумма = (n / 2) * (2a + (n - 1)d),

   где:

   • n - количество членов прогрессии,
   • a - первый член прогрессии (номер первого дома),
   • d - разность прогрессии (2 в данном случае).

4. Для нашей задачи, нам известно, что 28% домов имеют номер меньше 42, а 36% домов имеют номер больше 60. Это позволяет нам создать два уравнения:

   0.28n = количество домов с номерами меньше 42 0.36n = количество домов с номерами больше 60

5. Мы также знаем, что первый дом имеет номер "x", который больше 1. Мы можем ограничить наше решение, предположив, что "x" равно минимальному значению номера дома, которое меньше 42.

6. Рассмотрим дома с номерами меньше 42: Поскольку первый дом имеет номер "x" и меньше 42, следующие дома будут иметь номера "x + 2", "x + 4", и так далее, пока номер дома не превысит 42.

7. Рассмотрим дома с номерами больше 60: Поскольку первый дом имеет номер "x" и больше 60, следующие дома будут иметь номера "x + 2", "x + 4", и так далее, пока номер дома не превысит 60.

8. Теперь мы можем создать систему уравнений для решения задачи:

   Уравнение 1: 0.28n = количество домов с номерами меньше 42 Уравнение 2: 0.36n = количество домов с номерами больше 60 Уравнение 3: x + (n - 1) * 2 = номер последнего дома

9. Для начала найдем "x", минимальное значение номера дома, меньше 42. Это число должно быть нечетным, так как дома имеют нечетные номера:

   x = 41 (потому что 41 < 42 и 41 - нечетное число)

10. Теперь используем Уравнение 1 для определения количества домов (n) с номерами меньше 42:

    0.28n = количество домов с номерами меньше 42 0.28n = 0.28 * n

11. Теперь используем Уравнение 2 для определения количества домов (n) с номерами больше 60:

    0.36n = количество домов с номерами больше 60 0.36n = 0.36 * n

12. Мы знаем, что общее количество домов (n) - это сумма количества домов с номерами меньше 42 и количества домов с номерами больше 60:

    n = 0.28n + 0.36n n = 0.64n

13. Теперь мы можем решить это уравнение:

    n = n * 0.64

14. Для избавления от переменной "n", мы можем разделить обе стороны на 0.64:

    n / 0.64 = n

15. Теперь мы знаем общее количество домов (n), но нам нужно найти номер последнего дома, используя Уравнение 3:

    x + (n - 1) * 2 = номер последнего дома 41 + (n - 1) * 2 = номер последнего дома

16. Мы знаем значение "n" из шага 14, поэтому можем подставить его в уравнение:

    41 + ((n / 0.64) - 1) * 2 = номер последнего дома

17. Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения номера последнего дома:

    41 + ((n / 0.64) - 1) * 2 = номер последнего дома

Вычислив это уравнение, мы найдем номер последнего дома на улице внутри квартала.