Question

Найдите среди данных чисел взаимно простые. а) от 25 до 48 b) от 28 до 42 с) от 58 до 75

Answer 1

Взаимно простые числа - это числа, которые не имеют никаких общих натуральных делителей, кроме единицы.
а) Можно просто рассмотреть все пары чисел и найти среди них те, которые не имеют общих делителей, но так как различных пар вышло бы 6, то это довольно долго, поэтому ускорим вычисления.
Заметим, что первые 3 числа - четные. Значит, у любых двух из них есть общий делитель 2, и взаимнопростыми они быть не могут. Тогда в паре взаимнопростых обязательно есть число 81.
Так как 81 - это степень тройки, то единственным условием является то, что второе число в паре не должно делиться на 3. Подходят числа 32 и 28.
Ответ: 32 и 81; 28 и 81.
Заметим, числа 10, 14 и 60 - четные. Значит, у любых двух из них есть общий делитель 2, и взаимнопростыми они быть не могут. Тогда в паре взаимнопростых обязательно есть число 25.
Так как 25 - это степень пяти, то единственным условием является то, что второе число в паре не должно делиться на 5. Подходит число 14.
Ответ: 14 и 25.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте найдем взаимно простые числа в указанных диапазонах:

a) От 25 до 48:

Для этого диапазона можно найти взаимно простые числа, проверяя их НОД с числом 25, так как 25 - наименьшее число в этом диапазоне.

Числа, взаимно простые с 25: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48

b) От 28 до 42:

Числа, взаимно простые с 28: 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42

c) От 58 до 75:

Числа, взаимно простые с 58: 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75

Эти числа в указанных диапазонах являются взаимно простыми числами.