Question

В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ГИПОТЕГУЗА РАВНА 7см, А ОДИН ИЗ ОСТРЫХ УГЛОВ РАВЕН 0 30 градусов: а) найти катеты треугольника; б) вычислить площадь прямоугольника, построенного на катетах треугольника; в) найти длину высоты, проведенной к гипотенузе

Answer 1

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30 градусов, а гипотенуза равна 7 см.

а) Катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть 7/2 = 3.5 см. Другой катет можно найти, используя теорему Пифагора: (другой катет)² = 7² - 3.5² = 35. Другой катет равен корню из 35, то есть примерно 5.92 см.

б) Площадь прямоугольника, построенного на катетах треугольника, равна произведению длин катетов, то есть 3.5 * 5.92 ≈ 20.72 см².

в) Высота, проведенная к гипотенузе, равна площади треугольника, деленной на половину гипотенузы. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, то есть (3.5 * 5.92)/2 ≈ 10.36 см². Высота, проведенная к гипотенузе, равна 10.36 / (7/2) ≈ 2.96 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

а) Найдем катеты треугольника:

У нас есть гипотенуза (г) и один из острых углов (α) равен 30 градусов. Используя тригонометрию, мы можем найти катеты a и b.

Мы знаем, что: sin(α) = a / г

где sin(α) - синус угла α.

sin(30°) = a / 7 см

sin(30°) = 1/2

a = (1/2) * 7 см a = 3.5 см

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

b² = г² - a² b² = 7² - 3.5² b² = 49 - 12.25 b² = 36.75

b = √36.75 см b ≈ 6.05 см

Таким образом, длины катетов треугольника равны a = 3.5 см и b ≈ 6.05 см.

б) Чтобы вычислить площадь прямоугольника, построенного на катетах треугольника, просто умножьте их длины:

Площадь = a * b Площадь = 3.5 см * 6.05 см Площадь ≈ 21.175 квадратных см

в) Чтобы найти длину высоты, проведенной к гипотенузе, можно использовать соотношения в прямоугольных треугольниках.

Используя тот же треугольник, мы знаем, что катет a = 3.5 см, катет b ≈ 6.05 см и гипотенуза g = 7 см.

Мы также знаем, что высота (h) проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников:

h / a = b / g

h / 3.5 см = 6.05 см / 7 см

Теперь, решим уравнение относительно h:

h = (3.5 см * 6.05 см) / 7 см h ≈ 3.0028571 см

Высота, проведенная к гипотенузе, приближенно равна 3.0028571 см.