Question

Катер идет 20 км из пункта А в пункт Б по течению реки за а часов. Найдите время, за которое катер пройдет обратно из пункта Б в пункт А, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.​

Answer 1

Відповідь: 2а/(3а-2)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Відповідь:

Время, за которое катер пройдет обратно из пункта Б в пункт А двигаясь против течения реки равно 2 / ( 3 - 2/а ) часов.

Покрокове пояснення:

1) Скорость катера по течению реки ( Vпо.т. ) определяется как сумма собственной скорости катера ( Vк ) и скорости течения реки ( Vр ):

Vпо.т. = Vк + Vр

2) Скорость катера против течения реки ( Vпр.т. ) определяется как разница собственной скорости катера ( Vк ) и скорости течения реки ( Vр ):

Vпр.т. = Vк - Vр

3) Для нахождения времени ( t ), которой необходимо потратить катеру, для того чтобы преодолеть расстояние ( S ), при условии, что он движется со скоростью ( V ) используем формулу:

t = S/V

4) Катер идет 20 км из пункта А в пункт Б по течению реки за а часов. Собственная скорость катера равна 15 км/ч.​

S = 20 км

Vк = 15 км/ч.​

Получаем:

t1 = 20 / Vпо.т. = а

20 / ( 15 + Vр ) = а

15а + аVр = 20

аVр = 20 - 15а

Vр = 20/а - 15

5) Для прохождения этого же расстояния против течения реки катеру потребуется:

t2 = 20 / Vпр.т.

t2 = 20 / ( 15 - Vр )

15t2 - t2Vр = 20

t2Vр = 15t2 - 20

Vр = 15 - 20/t2

6) Из двух уравнений, полученных в пунктах 4 и 5 получаем:

20/а - 15 = 15 - 20/t2

-20/t2 = 20/а - 15 - 15

20/t2 = 30 - 20/а

20 = ( 30 - 20/а ) × t2

t2 = 20 / ( 30 - 20/а )

t2 = 2 / ( 3 - 2/а ) часов - время, за которое катер пройдет обратно из пункта Б в пункт А двигаясь против течения реки.

Answer 3

Чтобы найти время, за которое катер вернется из пункта Б в пункт А, мы можем воспользоваться формулой для нахождения времени в случае движения вдоль реки с течением и против течения без течения.

Пусть Vr - скорость течения реки, Vc - собственная скорость катера, t1 - время движения вдоль реки с течением, t2 - время движения вдоль реки против течения.

В данном случае:

• Vr (скорость течения реки) равна скорости катера, так как он двигается вниз по течению.
• Vc (собственная скорость катера) равна 15 км/ч.

Теперь, используя формулу:

1. Для движения вниз по течению (из А в Б): Vr + Vc = 20 км/ч (скорость относительно земли) t1 = расстояние / скорость = 20 км / 20 км/ч = 1 час

2. Для движения против течения (из Б в А): Vc - Vr = 15 км/ч - 15 км/ч = 0 км/ч (скорость относительно земли, так как катер движется против течения)

Теперь, когда скорость катера относительно земли равна 0 км/ч (как будто он стоит на месте), время движения обратно из Б в А будет бесконечным, так как он не сможет противостоять течению реки.

Итак, катер не сможет вернуться из пункта Б в пункт А, если он двигается против течения реки со скоростью 15 км/ч.