Question

В машине сумма зубьев двух шестерен равна 72. Если одна шестерня вращается 6 раз, другая вращается 7 раз. В таком случае, сколько зубьев у шестерни, которая вращается 6 раз? A) 36 B) 39 C) 42 D) 48 E) 54

Answer 1

Пусть x - количество зубьев у шестерни, которая вращается 6 раз

Тогда 72 - x будет количеством зубьев у второй шестерни.

x * 6 = (72 - x) * 7

6x = 504 - 7x

13x = 504

x = 504 / 13

x = 36
Ответ: A) 36

Answer 2

Давайте обозначим количество зубьев у первой шестерни как "x", а количество зубьев у второй шестерни как "y". У нас есть два условия:

1. x + y = 72 (сумма зубьев двух шестерен равна 72).
2. Первая шестерня вращается 6 раз, а вторая 7 раз, следовательно, отношение количества зубьев первой шестерни ко второй должно быть 6/7, что можно записать как: x/y = 6/7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x + y = 72
2. x/y = 6/7

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим "x" из второго уравнения:

x = (6/7)y

Теперь подставим это выражение для "x" в первое уравнение:

(6/7)y + y = 72

Умножим оба члена на 7, чтобы избавиться от дроби:

6y + 7y = 504

Сложим коэффициенты y:

13y = 504

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти значение "y":

y = 504 / 13

y ≈ 38.77

Теперь, когда у нас есть приближенное значение "y", мы можем найти значение "x" с использованием второго уравнения:

x = (6/7)y x ≈ (6/7) * 38.77 x ≈ 32.99

Итак, количество зубьев у шестерни, которая вращается 6 раз, округлено до ближайшего целого числа, составляет 33. Поэтому правильный ответ - это A) 36.