Question

Основание правой призмы ABCA1B1C1 — треугольник со сторонами AC = 6, BC = 8, AB = 10, а высота призмы равна 8. Докажите что угол A1CB 90 градусов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

AC² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

AB² = 10² = 100

AC² + BC² = AB², значит, ∆ACB — прямоугольный с гипотенузой АВ (по обратной теореме Пифагора)

АС ⊥ ВС, А₁А ⊥ (АВС) и ВС с (АВС), значит, А₁С ⊥ ВС по теореме о трёх перпендикулярах, т.е. ∠А₁СВ = 90°, чтд.

Answer 2

Для доказательства того, что угол A1CB прямой, можно воспользоваться свойствами прямоугольной призмы. Прямоугольная призма имеет следующие свойства:

1. Все боковые грани призмы параллельны друг другу и перпендикулярны к основаниям призмы.

2. Линия, проведенная от вершины одного основания к точке на противоположном основании, перпендикулярна к обоим основаниям.

Давайте применим эти свойства к вашей призме ABCA1B1C1:

1. Основание ABC — треугольник, и его стороны AC и BC параллельны друг другу и перпендикулярны к основанию A1B1C1 призмы.

2. Вершина A1 принадлежит одному из оснований призмы (A1B1C1), а вершина C принадлежит другому основанию ABC. Теперь мы можем применить свойство 2 и провести линию AC, которая будет перпендикулярной к обоим основаниям.

Таким образом, мы доказали, что угол A1CB прямой (90 градусов), так как он образуется пересечением линии AC, которая перпендикулярна к обоим основаниям призмы.