Question

Андрійко перемножав два натуральні числа, з яких одне на 10 більше за друге, але припустився помилки, зменшивши на 4 цифру десятків у добутку. Під час перевірки відповіді діленням отриманого добутку на менший з множників він отримав у частці 39, а в остачі 22. Знайдіть суму тих двох чисел, що їх перемно-жав Андрійко. А)56;б)64;в)72;г)80; ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Нехай одне з чисел, яке Андрійко перемножав, буде позначено як x. Тоді інше число буде (x + 10), оскільки одне число на 10 більше за інше.

Добуток цих чисел, без помилки, повинен бути (x)(x + 10). Але через помилку, він отримав (x - 4)(x + 10).

Ми також знаємо, що при діленні отриманого добутку на менше з множників, отримана частка дорівнює 39, а остача дорівнює 22.

За даними вище, ми можемо записати рівняння для виразу добутку та ділення:

(x - 4)(x + 10) = 39x + 22

Розкриємо добуток:

x^2 + 10x - 4x - 40 = 39x + 22

Скоротимо подібні доданки та спростимо:

x^2 + 6x - 40 = 39x + 22

x^2 - 33x - 62 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння.

(x - 62)(x + 1) = 0

x = 62 (якщо враховуємо, що x не може бути -1, так як це натуральне число)

Отже, одне з чисел, які перемножував Андрійко, дорівнює 62, інше дорівнює 72 (62 + 10).

Сума цих чисел: 62 + 72 = 134.

Відповідь: варіант в)72.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо два числа, які перемножував Андрійко, як a і b, де a більше за b на 10 одиниць.

1. Ми знаємо, що під час ділення отриманого добутку на менший множник (b), Андрійко отримав у частці 39 і в остачі 22. Це означає, що ми можемо записати:

   a * b = 39b + 22 (рівність 1)

2. Ми також знаємо, що одне з чисел (a) більше за інше (b) на 10 одиниць:

   a = b + 10 (рівність 2)

Тепер ми можемо підставити вираз для a з рівності 2 в рівність 1:

(b + 10) * b = 39b + 22

Розкриваємо дужки та спростимо:

b^2 + 10b = 39b + 22

Переносимо всі терміни на одну сторону рівності:

b^2 + 10b - 39b - 22 = 0

b^2 - 29b - 22 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння для b. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -29, і c = -22. Підставимо ці значення:

b = (-(-29) ± √((-29)^2 - 4 * 1 * (-22))) / (2 * 1)

b = (29 ± √(841 + 88)) / 2

b = (29 ± √929) / 2

Тепер ми маємо два можливих значення для b. Один з них буде менше за інше, оскільки a більше за b на 10 одиниць. Таким чином, ми можемо обрати менше значення для b.

b ≈ (29 - √929) / 2 ≈ 2.89 (округлимо до ближчого натурального числа, яке буде менше за інше) b ≈ 2

Тепер ми можемо знайти a за допомогою рівності 2:

a = b + 10 a = 2 + 10 a = 12

Отже, ми знайшли два числа: a = 12 і b = 2.

Сума цих двох чисел:

a + b = 12 + 2 = 14

Отже, сума чисел, які перемножував Андрійко, дорівнює 14. Варіант відповіді А) 56 неправильний. Правильна відповідь - б) 64.