Question

"Если некоторое число умножить на 5 , из произведения вычесть его треть , остаток разделить на 10 и прибавить к этому последовательно 1/3, 1/2 и 1/4 начального числа, то получим 68. Какое число было сначала?" , -ломал голову над данной задачей и сломал! Вопрос: как можно требовать от ребенка в 6-м классе решить данную задачу, если некоторые действия в данной задаче ребенок не проходил по изучении, я имею ввиду упрощения , до которых не каждый взрослый может прийти решая данную задачу. Поэтому, просьба ко всем неравнодушным , разобрать по полочкам каждое действие в этой задаче, потому что я не могу просто объяснить ребенку почему здесь делается так , а потом - делается так! Просто скидывать решение - не надо! Уже видел, и разбор видел, но это был не полный разбор, а хотелось бы получить подробный!!! Поэтому, это просьба больше к экспертам. чем просто к ученикам, пожалуйста помогите кому не лень. p.s. : как такие задачи могут решить шестиклассники если даже взрослому НЕ каждому это не под силу ?!

Answer 1

Обозначим число за N и пройдем все этапы

умножить на 5 $5N$

вычесть треть от произведения $5N-5N\cdot\frac{1}{3} = 5N(1-\frac{1}{3}) = 5N\cdot\frac{2}{3} = \frac{10}{3}N$

остаток разделить на 10 $\frac{10}{3}N:10 = \frac{1}{3}N$

Прибавлять можно в любой последовательности, все равно прибавим

$\frac{1}{2}N+\frac{1}{3}N+\frac{1}{4}N = \frac{6}{12}N+\frac{4}{12}N+\frac{3}{12}N = \frac{13}{12}N$

Результат будет

$\frac{1}{3}N+\frac{13}{12}N = (\frac{4}{12}+\frac{13}{12})N = \frac{17}{12}N = 68$

Значит само число $N = 68:\frac{17}{12} = \frac{68\cdot12}{17} = 12\cdot 4=48$

---
Можно обойтись вообще без символа N, просто посчитать, какую же долю от начального числа (17/12) получили в итоге

Answer 2

Понимаю, что некоторые математические задачи могут быть сложными, и они могут потребовать от учеников более глубокого понимания математики. Давайте разберемся в данной задаче шаг за шагом.

Задача: "Если некоторое число умножить на 5, из произведения вычесть его треть, остаток разделить на 10 и прибавить к этому последовательно 1/3, 1/2 и 1/4 начального числа, то получим 68. Какое число было сначала?"

1. Обозначим неизвестное число как x.
2. Умножение на 5: 5x
3. Вычитание трети: 5x - (1/3)x = (15/3)x - (1/3)x = (14/3)x
4. Разделение на 10: ((14/3)x) / 10 = (14/30)x = (7/15)x
5. Последовательное прибавление 1/3, 1/2 и 1/4 начального числа: (7/15)x + (1/3)x + (1/2)x + (1/4)x
6. Сложение дробей с общим знаменателем: [(14/30)x + (10/30)x + (15/30)x + (7/30)x]
7. Суммирование числителей: [(14/30 + 10/30 + 15/30 + 7/30)x]
8. Упрощение числителей: [(46/30)x]
9. Сокращение дроби: [(23/15)x]

Итак, у нас есть выражение для задачи: (23/15)x = 68

Теперь нужно решить уравнение, чтобы найти значение x:

(23/15)x = 68

Для начала умножим обе стороны на 15 (чтобы избавиться от дроби):

23x = 68 * 15

Теперь разделим обе стороны на 23, чтобы найти x:

x = (68 * 15) / 23

x ≈ 44.22

Итак, начальное число (x) примерно равно 44.22.

Такая задача может быть сложной для шестиклассников, и она, возможно, потребует более глубокого понимания алгебры и уравнений. Однако решение ее возможно, если ученик знаком с базовыми понятиями алгебры и дробями.