Question

помогите решить неравенство д}2а^2-4а+9меньше или равно 0 е}3n+2n+4больше или равно 0 ж}1/2m^2-4m больше или равно -8 з}1/3z^2+2z меньше или равно -3

Answer 1

д) D=4^2-4*2*9=16-72= -56     так как дискриминант меньше нуля, то корней нет

е) 5n+4=0

    5n=4

    n=4/5 или 0,8

ж)m^2-8m=-16 домножаем на два

m^2 -8m+16=0

 

D=64-64=0

m=8/2=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по отдельности:

а) 2a^2 - 4a + 9 ≤ 0

Для начала найдем вершины параболы 2a^2 - 4a + 9 = 0. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h). В данном случае a = 2, b = -4, и c = 9.

h = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 k = 2(1)^2 - 4(1) + 9 = 2 - 4 + 9 = 7

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (1, 7).

Теперь мы можем построить таблицу знаков для данного неравенства:

• Если a < 1, то 2a^2 - 4a + 9 > 0, так как парабола направлена вверх, и все значения выше вершины положительны.
• Если a = 1, то 2a^2 - 4a + 9 = 0.
• Если a > 1, то 2a^2 - 4a + 9 > 0, так как парабола также направлена вверх, и все значения выше вершины положительны.

Итак, решение данного неравенства:

a ∈ (-∞, 1] ∪ [1, +∞)

б) 3n + 2n + 4 ≥ 0

Просто объединяем слагаемые:

5n + 4 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

5n + 4 ≥ 0

5n ≥ -4

n ≥ -4/5

Итак, решение данного неравенства:

n ≥ -4/5

в) 1/2m^2 - 4m ≥ -8

Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

m^2 - 8m ≥ -16

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону:

m^2 - 8m + 16 ≥ 0

Теперь найдем вершину параболы m^2 - 8m + 16 = 0:

h = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4 k = (4)^2 - 8(4) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

• Если m < 4, то m^2 - 8m + 16 > 0, так как парабола направлена вверх, и все значения ниже вершины положительны.
• Если m = 4, то m^2 - 8m + 16 = 0.
• Если m > 4, то m^2 - 8m + 16 > 0, так как парабола также направлена вверх, и все значения ниже вершины положительны.

Итак, решение данного неравенства:

m ∈ (-∞, 4] ∪ [4, +∞)

г) 1/3z^2 + 2z ≤ -3

Умножим обе стороны неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби:

z^2 + 6z ≤ -9

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону:

z^2 + 6z + 9 ≤ 0

Теперь найдем вершину параболы z^2 + 6z + 9 = 0:

h = -b / (2a) = -6 / (2 * 1) = -3 k = (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

• Если z < -3, то z^2 + 6z + 9 > 0, так как парабола направлена вверх, и все значения ниже вершины положительны.
• Если z = -3, то z^2 + 6z + 9 = 0.
• Если z > -3, то z^2 + 6z + 9 > 0, так как парабола также направлена вверх, и все значения ниже вершины положительны.

Итак, решение данного неравенства:

z ∈ (-∞, -3] ∪ [-3, +∞)