Question

разность квадратов двух чисел равна 100ю Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное двойное число, то получиться 30 найдите эти числа?

Answer 1

a^2-b^2=100   

3a-2b=30              b=(3a-30)/2

 

a^2 - ((3a-30)/2)^2 =100

 

a^2 - 9(a-10)^2/4 = 100

a^2 -9(a^2-20a+100)/4 = 100

4a^2 -9a^2 +180a -900 = 400

5a^2-180a+1300=0

a^2 -36a +260 = 0

a1 = 18 + (корень из 18^2- 260) = 18 + 8 = 26   a2=18-8=10

 

b1 =(26*3-30)/2 = 24                b2 = (10*3-30)/2 = 0

 

a1=26    b1=24

 

a2=10   b2=0

 

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Разность квадратов двух чисел равна 100:

   x^2 - y^2 = 100

2. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное двойное число, то получится 30:

   3x - (2 * 2y) = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x^2 - y^2 = 100
2. 3x - 4y = 30

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из второго уравнения выразим x:

3x = 4y + 30

x = (4y + 30)/3

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

((4y + 30)/3)^2 - y^2 = 100

Упростим это уравнение:

(16/9)y^2 + (80/3)y + 100/9 - y^2 = 100

Теперь выразим y:

(16/9 - 1)y^2 + (80/3)y + 100/9 - 100 = 0

(7/9)y^2 + (80/3)y - 800/9 = 0

Умножим оба члена уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

7y^2 + 240y - 800 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 7, b = 240, c = -800

D = (240)^2 - 4 * 7 * (-800) = 57600 + 22400 = 80000

Теперь используем квадратный корень для нахождения y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-240 ± √80000) / (2 * 7)

y = (-240 ± 400) / 14

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y1 = (-240 + 400) / 14 = 160 / 14 = 80 / 7
2. y2 = (-240 - 400) / 14 = -640 / 14 = -320 / 7

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя вторное уравнение:

1. Для y1:

   x1 = (4 * (80 / 7) + 30) / 3 = (320 / 7 + 30) / 3 = (320 / 7 + 210 / 7) / 3 = 530 / 7 / 3 = 530 / 21 = 10

2. Для y2:

   x2 = (4 * (-320 / 7) + 30) / 3 = (-1280 / 7 + 30) / 3 = (-1280 / 7 + 210 / 7) / 3 = (-1070 / 7) / 3 = -1070 / 21 = -50

Итак, у нас есть два набора чисел:

1. x1 = 10, y1 = 80/7
2. x2 = -50, y2 = -320/7

Проверим оба набора:

1. (10^2 - (80/7)^2) = 100
2. (3 * 10 - 2 * 2 * (80/7)) = 30

Поэтому ответы:

Первый набор чисел: x1 = 10, y1 = 80/7 Второй набор чисел: x2 = -50, y2 = -320/7