разность квадратов двух чисел равна 100ю Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное двойное
число, то получиться 30 найдите эти числа?Ответы на вопрос
a^2-b^2=100
3a-2b=30 b=(3a-30)/2
a^2 - ((3a-30)/2)^2 =100
a^2 - 9(a-10)^2/4 = 100
a^2 -9(a^2-20a+100)/4 = 100
4a^2 -9a^2 +180a -900 = 400
5a^2-180a+1300=0
a^2 -36a +260 = 0
a1 = 18 + (корень из 18^2- 260) = 18 + 8 = 26 a2=18-8=10
b1 =(26*3-30)/2 = 24 b2 = (10*3-30)/2 = 0
a1=26 b1=24
a2=10 b2=0
Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:
Разность квадратов двух чисел равна 100:
x^2 - y^2 = 100
Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное двойное число, то получится 30:
3x - (2 * 2y) = 30
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x^2 - y^2 = 100
- 3x - 4y = 30
Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из второго уравнения выразим x:
3x = 4y + 30
x = (4y + 30)/3
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
((4y + 30)/3)^2 - y^2 = 100
Упростим это уравнение:
(16/9)y^2 + (80/3)y + 100/9 - y^2 = 100
Теперь выразим y:
(16/9 - 1)y^2 + (80/3)y + 100/9 - 100 = 0
(7/9)y^2 + (80/3)y - 800/9 = 0
Умножим оба члена уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:
7y^2 + 240y - 800 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 7, b = 240, c = -800
D = (240)^2 - 4 * 7 * (-800) = 57600 + 22400 = 80000
Теперь используем квадратный корень для нахождения y:
y = (-b ± √D) / (2a)
y = (-240 ± √80000) / (2 * 7)
y = (-240 ± 400) / 14
Теперь найдем два возможных значения для y:
- y1 = (-240 + 400) / 14 = 160 / 14 = 80 / 7
- y2 = (-240 - 400) / 14 = -640 / 14 = -320 / 7
Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя вторное уравнение:
Для y1:
x1 = (4 * (80 / 7) + 30) / 3 = (320 / 7 + 30) / 3 = (320 / 7 + 210 / 7) / 3 = 530 / 7 / 3 = 530 / 21 = 10
Для y2:
x2 = (4 * (-320 / 7) + 30) / 3 = (-1280 / 7 + 30) / 3 = (-1280 / 7 + 210 / 7) / 3 = (-1070 / 7) / 3 = -1070 / 21 = -50
Итак, у нас есть два набора чисел:
- x1 = 10, y1 = 80/7
- x2 = -50, y2 = -320/7
Проверим оба набора:
- (10^2 - (80/7)^2) = 100
- (3 * 10 - 2 * 2 * (80/7)) = 30
Поэтому ответы:
Первый набор чисел: x1 = 10, y1 = 80/7 Второй набор чисел: x2 = -50, y2 = -320/7
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili