Question

Помогите сократить дробь x^3-1/x-1

Answer 1

х^3 -1=(x-1)(x^2+x+1)

x-1 сокращается

остается х^2+x+1 

Answer 2

Чтобы сократить дробь $\frac{x^3 - 1}{x - 1}$, мы можем воспользоваться разностью кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном случае, $a = x$ и $b = 1$, следовательно:

$$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1).$$

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$$\frac{x^3 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1}.$$

Заметим, что $x - 1$ в числителе и знаменателе сокращается:

$$\frac{\cancel{(x - 1)}(x^2 + x + 1)}{\cancel{x - 1}} = x^2 + x + 1.$$

Итак, исходная дробь сокращается до $x^2 + x + 1$.