Question

Найдите производную функции y=-12 sinx;y=-3 xtgx; y=3sin x-3x^3;y=8 xctgx

Answer 1

У=-12sinx        y/=-12cosX
y=-3XctgX       y/=-3(ctgX+X(-1/sin^2X))
y=3sinX-3x^3       y/=3cosX-9x^2
y=8XctgX         y/=8(ctgX+X(-1/sin^2X))

помоему так

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций:

1. Функция: y = -12sin(x)

Для нахождения производной синуса просто используем цепное правило (chain rule):

y' = -12cos(x)

2. Функция: y = -3x * tan(x)

Для нахождения производной произведения двух функций используем правило производной произведения:

y' = -3x * (sec^2(x)) + (-3tan(x))

3. Функция: y = 3sin(x) - 3x^3

Находим производную каждого слагаемого по отдельности:

y₁' = 3cos(x) y₂' = -9x^2

Итак, производная функции y по сумме этих производных:

y' = y₁' + y₂' = 3cos(x) - 9x^2

4. Функция: y = 8x * cot(x)

Для нахождения производной произведения двух функций используем правило производной произведения:

y' = 8x * (-csc^2(x)) + 8cot(x)

Здесь используется тот факт, что cot(x) = 1/tan(x) = 1/(sin(x)/cos(x)) = cos(x)/sin(x) = 1/csc(x). Таким образом, cot(x) = -csc^2(x).

Это и есть производные указанных функций.