Question

Помогите пож. Длину прямоугольника уменьшили на 3 см,ширину увеличили на 4 см и получили квадрат .Найдите сторону квадрата,если площадь прямоугольника равна 30см квадр.

Answer 1

Решить формулой: Х+3 -длина прямоугольника Х-4 - ширина прямоугольника. (х+3)(х-4)=30 Х в квадрате-х-42=0 Д=1-4*1*(-42)=169 Х1=7 Х2=-6 нет корня Ответ 7

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как L см, а ширину как W см. После изменений длина стала (L - 3) см, а ширина стала (W + 4) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 30 см²:

L * W = 30

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (L - 3) * (W + 4) = S, где S - площадь квадрата.
2. L * W = 30

Мы хотим найти сторону квадрата, которая равна S^(1/2) (квадратный корень из площади квадрата).

Давайте решим первое уравнение относительно L:

L - 3 = S / (W + 4)

Теперь подставим это во второе уравнение:

(S / (W + 4)) * W = 30

Раскроем скобки и упростим:

SW / (W + 4) = 30

Умножим обе стороны на (W + 4):

SW = 30(W + 4)

Теперь подставим значение L из первого уравнения обратно:

(L - 3) * W = 30

((S / (W + 4)) - 3) * W = 30

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной S:

(S / (W + 4) - 3) * W = 30

Решим это уравнение:

(S / (W + 4) - 3) * W = 30

Умножим обе стороны на (W + 4):

S - 3W(W + 4) = 30

Распределите -3W(W + 4) на левой стороне:

S = 3W(W + 4) + 30

Теперь мы можем найти значение S:

S = 3W^2 + 12W + 30

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни, чтобы найти сторону квадрата S^(1/2). Для этого нам нужно решить уравнение S = 0:

3W^2 + 12W + 30 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значение W:

W = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

где a = 3, b = 12 и c = 30.

W = [-12 ± √(12² - 4 * 3 * 30)] / (2 * 3)

W = [-12 ± √(144 - 360)] / 6

W = [-12 ± √(-216)] / 6

Поскольку дискриминант (подкоренное выражение) отрицательный, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что невозможно получить квадрат, уменьшив длину прямоугольника на 3 см и увеличив ширину на 4 см при условии, что площадь прямоугольника равна 30 см².